Факты о номере e: 2.7182818284590452 …

Если вы попросите кого-нибудь назвать его или ее любимую математическую константу, вы, вероятно, получите несколько насмешливых взглядов. Через некоторое время кто-нибудь может заявить, что лучшая константа – это число пи. Но это не единственная важная математическая константа. Близким вторым, если не претендентом на корону самой вездесущей константы, является e . Это число отображается в исчислении, теории чисел, вероятности и статистике. Мы рассмотрим некоторые особенности этого замечательного числа и посмотрим, какие связи оно имеет со статистикой и вероятностью.

Значение e

Как и пи, e – иррациональное действительное число. Это означает, что его нельзя записать в виде дроби, и что его десятичное расширение продолжается вечно, без повторяющегося блока чисел, который постоянно повторяется. Число e также трансцендентно, что означает, что оно не является корнем ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Первые пятьдесят знаков после запятой равны e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Определение e

Число e было обнаружено людьми, интересовавшимися сложными процентами. В этой форме процентов основной капитал получает проценты, а затем полученные проценты приносят проценты сами по себе. Было замечено, что чем чаще начисляются периоды начисления сложных процентов в год, тем выше сумма процентов. Например, мы могли бы посмотреть, как начисляются проценты:

  • Ежегодно или один раз в год
  • Раз в полгода , или два раза в год
  • ежемесячно, или 12 раз в год
  • ежедневно, или 365 раз в год

Общая сумма процентов увеличивается для каждого из этих случаев.

Возник вопрос, сколько денег может быть заработал на процентах. Чтобы попытаться заработать еще больше денег, теоретически мы могли бы увеличить количество периодов начисления сложных процентов до желаемого значения. Конечным результатом этого увеличения является то, что мы будем считать, что проценты начисляются непрерывно.

Хотя генерируемый процент увеличивается, это происходит очень медленно. Общая сумма денег на счете фактически стабилизируется, и значение, на котором она стабилизируется, составляет e . Чтобы выразить это с помощью математической формулы, мы говорим, что предел как n увеличивается на (1 + 1/ n ) n = e.

Использование e

Число e встречается повсюду в математике. Вот несколько мест, где он появляется:

  • Это основание натурального логарифма. Поскольку Нэпье изобрел логарифмы, e иногда называют константой Нэпье.
  • В исчислении экспоненциальная функция e x обладает уникальным свойством быть собственной производной.
  • Выражения, включающие ex и e -x объединяются, образуя функции гиперболического синуса и гиперболического косинуса.
  • Благодаря работе Эйлера мы знаем, что фундаментальные математические константы взаимосвязаны формулой e + 1 = 0, где i – мнимое число, которое является квадратным корнем из отрицательной единицы.
  • Число e встречается в различных формулах математики, особенно в области теории чисел.

Значение e в статистике

Важность числа e не ограничивается лишь несколькими областями математики. Число e также можно использовать по-разному в статистике и вероятности. Вот некоторые из них:

  • Число e появляется в формуле для гамма-функцию.
  • Формулы для стандартного нормального распределения включают e в отрицательной степени. Эта формула также включает число “пи”.
  • Во многих других дистрибутивах используется число e . Например, все формулы для t-распределения, гамма-распределения и распределения хи-квадрат содержат число e.
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий