Различия между стандартными отклонениями населения и выборки

При рассмотрении стандартных отклонений может показаться удивительным, что на самом деле можно рассмотреть два. Существует стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки. Мы проведем различие между ними и подчеркнем их различия.

Качественные различия

Хотя оба стандартных отклонения измеряют изменчивость, есть – это различия между генеральной совокупностью и стандартным отклонением выборки. Первый связан с различием между статистикой и параметрами. Стандартное отклонение совокупности – это параметр, который представляет собой фиксированное значение, рассчитанное для каждого человека в совокупности.

Стандартное отклонение выборки – это статистика. Это означает, что он рассчитывается только для некоторых особей в популяции. Поскольку стандартное отклонение выборки зависит от образца, оно имеет большую вариабельность. Таким образом, стандартное отклонение выборки больше, чем у генеральной совокупности.

Количественная разница

Мы увидим, как эти два типы стандартных отклонений численно отличаются друг от друга. Для этого мы рассмотрим формулы для стандартного отклонения выборки и стандартного отклонения генеральной совокупности.

Формулы для расчета обоих этих стандартных отклонений почти идентичны:

  1. Рассчитайте среднее значение.
  2. Вычтите среднее значение из каждого значения, чтобы получить отклонения от среднего.
  3. Возведите каждое отклонение в квадрат.
  4. Сложите все эти отклонения в квадрате.

Теперь вычисление этих стандартных отклонений отличается:

  • Если мы вычисляем стандартное отклонение генеральной совокупности, то делим на n, количество значений данных.
  • Если мы вычисляем стандартное отклонение выборки, то делим на n -1, на единицу меньше, чем количество значений данных.

Последним шагом в любом из двух рассматриваемых нами случаев является принятие квадратный корень из частного из предыдущего шага.

Чем больше значение n , тем ближе будут стандартные отклонения генеральной совокупности и выборки.

Пример расчета

Чтобы сравнить эти два вычисления, мы начнем с одного и того же набора данных:

1, 2, 4, 5, 8

Затем мы выполняем все шаги, общие для обоих вычислений. После этого расчеты будут отличаться друг от друга, и мы будем различать стандартные отклонения генеральной совокупности и выборки.

Среднее значение равно (1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4.

Отклонения находятся путем вычитания среднего из каждого значения:

  • 1 – 4 = -3
  • 2 – 4 = -2
  • 4 – 4 = 0
  • 5–4 = 1
  • 8–4 = 4.

Квадраты отклонений следующие:

  • (- 3) 2 = 9
  • (- 2) 2 = 4
  • 0 2 = 0
  • 1 2 = 1
  • 4 2 = 16

Теперь мы складываем эти квадраты отклонений и видим, что их сумма равна 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

В нашем первом вычислении мы будем обрабатывать наши данные, как если бы они были всей генеральной совокупностью. Делим на количество точек данных, которое равно пяти. Это означает, что дисперсия генеральной совокупности составляет 30/5 = 6. Стандартное отклонение совокупности – это квадратный корень из 6. Это примерно 2,4495.

В нашем втором расчет, мы будем обрабатывать наши данные, как если бы они были выборкой, а не всей генеральной совокупностью. Делим на единицу меньше, чем количество точек данных. Итак, в данном случае делим на четыре. Это означает, что дисперсия выборки составляет 30/4 = 7,5. Стандартное отклонение выборки – это квадратный корень из 7,5. Это примерно 2,7386.

Из этого примера очень очевидно, что существует разница между стандартными отклонениями генеральной совокупности и выборки.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий