В математике и статистике под средним понимается сумма группы значений, деленная на n , где n – количество значений в группе. Среднее также известно как среднее значение.
Подобно медиане и моде, среднее значение является мерой центральной тенденции, то есть отражает типичное значение в данный набор. Средние значения используются довольно регулярно для определения итоговых оценок за семестр или семестр. Средние значения также используются в качестве меры производительности. Например, средние значения ударов отражают, как часто бейсболист наносит удары, когда они готовы к биту. Показатель расхода бензина показывает, как далеко транспортное средство обычно проезжает на галлоне топлива.
В самом разговорном смысле средний означает то, что считается обычным или типичным.
Среднее математическое
Среднее математическое вычисляется путем деления суммы группы значений на количество ценности в группе. Это также известно как среднее арифметическое. (Другие средства, такие как геометрические и гармонические средние, рассчитываются с использованием произведения и обратных величин значений, а не суммы.)
С небольшим набором значений, для расчета среднего требуется всего несколько простых шагов. Например, представим, что мы хотим найти средний возраст в группе из пяти человек. Их возраст составляет 12, 22, 24, 27 и 35 лет. Сначала мы складываем эти значения, чтобы найти их сумму:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Затем берем эту сумму и делим ее на количество значений (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Результат – 24 года – это средний возраст пяти человек.
Среднее, медиана и мода
Среднее, или среднее – не единственная мера центральной тенденции, хотя и одна из самых распространенных. Другими распространенными мерами являются медиана и мода.
Медиана – это среднее значение в данном наборе или значение, отделяющее верхнюю половину от нижняя половина. В приведенном выше примере средний возраст среди пяти человек составляет 24 года, значение, которое находится между верхней половиной (27, 35) и нижней половиной (12, 22). В случае этого набора данных медиана и среднее значение совпадают, но это не всегда так. Например, если самому молодому человеку в группе было 7 лет, а не 12, средний возраст был бы 23. Однако медиана все равно была бы 24.
Для статистиков медиана может быть очень полезной мерой, особенно когда набор данных содержит выбросы или значения, которые сильно отличаются от других значений в наборе. В приведенном выше примере все люди находятся в пределах 25 лет друг от друга. Но что, если это не так? Что, если бы самому старому человеку было 85, а не 35? Этот выброс повысит средний возраст до 34 лет, что превышает 80 процентов значений в наборе.. Из-за этого выброса среднее математическое значение больше не является хорошим представлением возраста в группе. Медиана 24 – гораздо лучший показатель.
Режим – это наиболее частое значение в наборе данных или то, которое с наибольшей вероятностью появится в статистическая выборка. В приведенном выше примере режима нет, поскольку каждое отдельное значение уникально. Однако в большей выборке людей, вероятно, будет несколько человек одного возраста, и наиболее распространенным возрастом будет режим.
Средневзвешенное значение
При обычном усреднении каждое значение в данном наборе данных обрабатывается одинаково. Другими словами, каждое значение вносит такой же вклад в окончательное среднее значение, как и другие. Однако при средневзвешенном значении одни значения имеют большее влияние на окончательное среднее, чем другие. Например, представьте портфель акций, состоящий из трех разных акций: акции A, акции B и акции C. За последний год стоимость акции A выросла на 10 процентов, стоимость акции B выросла на 15 процентов, а стоимость акции C выросла на 25 процентов. . Мы можем рассчитать средний рост в процентах, сложив эти значения и разделив их на три. Но это могло бы сказать нам об общем росте портфеля только в том случае, если бы владелец держал равное количество акций A, B и C.Большинство портфелей, конечно, содержат смесь разных акций, некоторые из которых составляют больший процент от всех акций. портфеля, чем другие.
Затем, чтобы определить общий рост портфеля, нам нужно рассчитать средневзвешенное значение, основанное на том, сколько каждой акции находится в портфолио. В качестве примера мы скажем, что акция A составляет 20 процентов портфеля, акция B составляет 10 процентов, а акция C составляет 70 процентов.
Мы взвешиваем каждое значение роста, умножая его на его процентную долю в портфеле:
- Акция A = 10-процентный рост x 20 процент портфеля = 200
- Акция B = 15 процентов роста x 10 процентов портфеля = 150
- Акция C = 25 процентов роста x 70 процентов портфеля = 1750
Затем мы складываем эти взвешенные значения и делим их на сумму процентных значений портфеля:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Результат, 21 процент, представляет собой общий рост портфеля. Обратите внимание, что он выше среднего только трех значений роста – 16,67 – что имеет смысл, учитывая, что наиболее прибыльные акции также составляют львиную долю портфеля.