С вероятностью два события считаются взаимоисключающими, если и только если события не имеют общих результатов. Если мы рассматриваем события как множества, то мы можем сказать, что два события являются взаимоисключающими, если их пересечение является пустым множеством. Мы могли бы обозначить, что события A и B являются взаимоисключающими, формулой A ∩ B = Ø. Как и во многих других концепциях вероятности, некоторые примеры помогут понять смысл этого определения.
Rolling Dice
Предположим, что мы бросьте два шестигранных кубика и прибавьте количество точек, показанных на них. Событие, состоящее из «сумма четная», исключает событие «сумма нечетная». Причина этого в том, что число не может быть четным и нечетным.
Теперь мы проведем такой же вероятностный эксперимент с броском двух кубиков. и сложение показанных чисел. На этот раз мы рассмотрим событие, состоящее из нечетной суммы, и событие, в котором сумма больше девяти. Эти два события не исключают друг друга.
Причина очевидна, когда мы исследуем результаты событий. Первое событие имеет исходы 3, 5, 7, 9 и 11. Второе событие имеет исходы 10, 11 и 12. Поскольку в обоих случаях 11, события не являются взаимоисключающими.
Карты для рисования
Далее мы проиллюстрируем это другим примером. Предположим, мы берем карту из стандартной колоды из 52 карт. Рисование сердца не является взаимоисключающим с рисунком короля. Это потому, что есть карта (король червей), которая появляется в обоих этих событиях.
Почему это важно
Бывают моменты, когда очень важно определить, являются ли два события взаимоисключающими или нет. Знание того, являются ли два события взаимоисключающими, влияет на расчет вероятности того, что одно или другое произойдет.
Вернитесь к примеру карты. Если мы возьмем одну карту из стандартной колоды из 52 карт, какова вероятность того, что мы вытащили сердце или короля?
Сначала разбейте ее на отдельные События. Чтобы определить вероятность того, что мы вытащили черву, мы сначала считаем количество червей в колоде равным 13, а затем делим его на общее количество карт. Это означает, что вероятность выпадения червы составляет 13/52.
Чтобы определить вероятность того, что мы вытащили короля, мы начинаем с подсчета общего количества королей. , в результате получится четыре, а затем разделите на общее количество карт, равное 52. Вероятность того, что мы вытащили короля, равна 4/52.
Теперь проблема состоит в том, чтобы определить вероятность выпадения либо короля, либо сердца. Вот где мы должны быть осторожны. Очень заманчиво просто сложить вероятности 13/52 и 4/52 вместе. Это было бы неправильно, потому что два события не исключают друг друга.. Король червей был посчитан дважды в этих вероятностях. Чтобы противодействовать двойному счету, мы должны вычесть вероятность выпадения короля и сердца, которая составляет 1/52. Следовательно, вероятность того, что мы вытащили короля или черву, равна 16/52.
Другие способы взаимоисключающего использования
Формула, известная как правило сложения, дает альтернативный способ решения проблемы, подобной указанной выше. Правило сложения фактически относится к паре формул, которые тесно связаны друг с другом. Мы должны знать, являются ли наши события взаимоисключающими, чтобы знать, какая формула сложения подходит для использования.
