В математике наклон линии ( m ) описывает, насколько быстро или медленно происходит изменение и в каком направлении, положительном или отрицательном. Линейные функции – те, график которых представляет собой прямую линию – имеют четыре возможных типа наклона: положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный. Функция с положительным наклоном представлена линией, идущей вверх слева направо, а функция с отрицательным наклоном представлена линией, идущей вниз слева направо. Функция с нулевым наклоном представлена горизонтальной линией, а функция с неопределенным наклоном – вертикальной линией.
Наклон обычно выражается как абсолютная величина. Положительное значение указывает на положительный наклон, а отрицательное значение указывает на отрицательный наклон. В функции y = 3 x , например, наклон положительный 3, коэффициент при x .
В статистике график с отрицательным наклоном представляет отрицательную корреляцию между двумя переменными. Это означает, что по мере увеличения одной переменной другая уменьшается, и наоборот. Отрицательная корреляция представляет собой значимую взаимосвязь между переменными x и y , которые, в зависимости от того, что они моделируют, могут пониматься как входные и выходные данные или как причины и эффект.
Как найти уклон
Отрицательный уклон рассчитывается так же, как и любой другой тип уклона. Вы можете найти его, разделив подъем двух точек (разность по вертикали или оси Y) на разбег (разность по оси x). Просто помните, что «подъем» – это действительно падение, поэтому полученное число будет отрицательным. Формула для наклона может быть выражена следующим образом:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1 )
Как только вы построите линию, вы увидите, что наклон отрицательный, потому что линия идет вниз слева направо. Даже не рисуя график, вы сможете увидеть, что наклон отрицательный, просто вычислив m , используя значения, указанные для двух точек. Например, предположим, что наклон линии, содержащей две точки (2, -1) и (1,1), равен:
m = [1 – (-1)]/(1-2)
m = (1 + 1)/-1
m = 2/-1
m = -2
Наклон -2 означает, что для каждого положительного изменение x , будет вдвое больше отрицательных изменений в y .
Отрицательный наклон = отрицательная корреляция
Отрицательный наклон демонстрирует отрицательную корреляцию между следующим:
- Переменные x и y
- Ввод и вывод
- Независимая переменная и зависимая переменная
- Причина и следствие
Отрицательная корреляция происходит, когда две переменные функции движутся в противоположных направлениях. По мере увеличения значения x значение y уменьшается. Точно так же, когда значение x уменьшается, значение y увеличивается. Таким образом, отрицательная корреляция указывает на четкую взаимосвязь между переменными, что означает, что одна влияет на другую значимым образом.
В научном эксперименте отрицательная корреляция будет показывают, что увеличение независимой переменной (той, которой манипулирует исследователь) вызовет уменьшение зависимой переменной (той, которая измеряется исследователем). Например, ученый может обнаружить, что по мере того, как хищники попадают в окружающую среду, количество жертв становится меньше. Другими словами, существует отрицательная корреляция между количеством хищников и количеством добычи.
Примеры из реальной жизни
A Простой пример отрицательного наклона в реальном мире – спуск с холма. Чем дальше вы путешествуете, тем ниже вы падаете. Это можно представить в виде математической функции, где x равно пройденному расстоянию, а y равно высоте. Другие примеры отрицательного наклона, демонстрирующие взаимосвязь между двумя переменными, могут включать:
Mr. Нгуен пьет кофе с кофеином за два часа до сна. Чем больше чашек кофе он выпьет (ввод), тем меньше часов он будет спать (вывод).
Аиша покупает билет на самолет. Чем меньше дней между датой покупки и датой вылета (ввод), тем больше денег Аиша должна будет потратить на авиабилеты (вывод).
Джон тратит часть денег из последней зарплаты на подарки детям. Чем больше денег Джон тратит (ввод), тем меньше денег у него будет на его банковском счете (вывод).
Майк сдает экзамен в конце неделя. К сожалению, он предпочел бы проводить время за просмотром спортивных передач по телевизору, чем готовиться к экзамену. Чем больше времени Майк будет смотреть телевизор (ввод), тем ниже будет оценка Майка на экзамене (вывод). (Напротив, взаимосвязь между временем, потраченным на обучение, и оценкой экзамена будет представлена положительной корреляцией, поскольку увеличение объема обучения приведет к более высокому баллу.. )