Каждый закон движения, разработанный Ньютоном, имеет важные математические и физические интерпретации, необходимые для понимания движения в нашей Вселенной. Применение этих законов движения поистине безгранично.
По сути, законы Ньютона определяют средства, с помощью которых изменяется движение, в частности, способ, которым эти изменения в движении связаны с силой и массой.
Происхождение и цель законов движения Ньютона
Сэр Исаак Ньютон (1642-1727) был британским физиком, которого во многих отношениях можно считать величайшим физиком всех времен. Хотя были некоторые известные предшественники, такие как Архимед, Коперник и Галилей, именно Ньютон действительно продемонстрировал метод научного исследования, который будет принят на протяжении веков.
В течение почти столетия описание физической вселенной Аристотелем оказалось неадекватным для описания природы движения (или движения природы, если хотите). Ньютон решил эту проблему и сформулировал три общих правила движения объектов, которые были названы «тремя законами движения Ньютона».
В 1687 г. Ньютон представил три закона в своей книге «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (Математические принципы естественной философии), которую обычно называют «Принципами». Здесь он также представил свою теорию всемирного тяготения, заложив, таким образом, все основы классической механики в одном томе.
Три закона движения Ньютона
- Первый закон движения Ньютона гласит, что для изменения движения объекта на него должна действовать сила. Эту концепцию обычно называют инерцией.
- Второй закон движения Ньютона определяет взаимосвязь между ускорением, силой и массой.
- Третий закон движения Ньютона гласит, что Каждый раз, когда сила действует от одного объекта к другому, на исходный объект действует равная сила. Следовательно, если вы потянете за веревку, веревка тоже потянет за собой.
Работа с законами движения Ньютона
- Диаграммы свободного тела – это средство, с помощью которого вы можете отслеживать различные силы, действующие на объект, и, следовательно, определять окончательное ускорение.
- Векторная математика – это используется для отслеживания направлений и величин задействованных сил и ускорений.
- Уравнения с переменными используются в сложных физических задачах.
Первый закон движения Ньютона
Каждое тело продолжает в своем состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, если только его не заставляют изменить это состояние под воздействием сил, приложенных к нему.
– Первый закон Ньютона в переводе с “Принципов”
Иногда это бывает называется законом инерции, или просто инерцией. По сути, он учитывает следующие два момента:
- Объект, который не движется, не будет двигаться, пока на него не подействует сила.
- Движущийся объект не изменит скорость (или не остановится), пока на него не будет действовать сила.
Первый пункт кажется большинству людей относительно очевидным, но второй может потребовать некоторого размышления. Всем известно, что вещи не вечны. Если я провожу хоккейную шайбу по столу, она замедляется и в конце концов останавливается. Но согласно законам Ньютона это происходит потому, что на хоккейную шайбу действует сила, и, конечно же, между столом и шайбой существует сила трения. Эта сила трения действует в направлении, противоположном движению шайбы. Именно эта сила заставляет объект замедляться до остановки. При отсутствии (или фактическом отсутствии) такой силы, как на столе для аэрохоккея или на катке, движение шайбы не так затруднено.
Вот еще один способ сформулировать Первый закон Ньютона:
Тело, на которое не действует никакая чистая сила, движется с постоянной скоростью (которая может быть нулевой) и нулевое ускорение.
Таким образом, без чистой силы объект просто продолжает делать то, что он делает. Обратите внимание на слова net force . Это означает, что суммарные силы, действующие на объект, должны в сумме равняться нулю. У объекта, сидящего на моем полу, есть сила тяжести, тянущая его вниз, но есть также нормальная сила , толкающая вверх от пола, поэтому результирующая сила равна нулю. Следовательно, он не двигается.
Чтобы вернуться к примеру с хоккейной шайбой, представьте, что два человека бьют по хоккейной шайбе точно по противоположных сторон в точно в одно и то же время и с точно с одинаковой силой. В этом редком случае шайба не двигалась бы.
Поскольку и скорость, и сила являются векторными величинами, направления важны для этого процесса. Если на объект действует сила (например, сила тяжести), а восходящая сила отсутствует, объект получит вертикальное ускорение вниз. Однако горизонтальная скорость не изменится.
Если я брошу мяч с балкона с горизонтальной скоростью 3 метра в секунду, он упадет на землю. с горизонтальной скоростью 3 м/с (без учета силы сопротивления воздуха), даже несмотря на то, что сила тяжести (и, следовательно, ускорение) действовала в вертикальном направлении. Если бы не сила тяжести, мяч продолжал бы лететь по прямой … по крайней мере, до тех пор, пока не попал в дом моего соседа.
Ньютон. Второй закон движения
Ускорение, создаваемое определенной силой, действующей на тело, прямо пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе тела..
(Перевод из “Принципов”)
Математическая формулировка второго закона показана ниже с помощью F представляет силу, m представляет массу объекта, а a представляет ускорение объекта.
∑ F = ma
Эта формула чрезвычайно полезна в классических механика, поскольку она обеспечивает средства прямого преобразования между ускорением и силой, действующей на данную массу. Большая часть классической механики в конечном итоге сводится к применению этой формулы в разных контекстах.
Символ сигмы слева от силы указывает, что это сеть сила, или сумма всех сил. В качестве векторных величин направление результирующей силы также будет в том же направлении, что и ускорение. Вы также можете разбить уравнение на координаты x и y (и даже z ), что может сделать многие сложные проблемы более решаемы, особенно если вы правильно сориентируете свою систему координат.
Вы заметите, что когда суммарные силы на объект в сумме равны нулю, мы достигаем состояние, определенное в Первом законе Ньютона: чистое ускорение должно быть нулевым. Мы знаем это, потому что все объекты имеют массу (по крайней мере, в классической механике). Если объект уже движется, он будет продолжать двигаться с постоянной скоростью, но эта скорость не изменится, пока не будет введена результирующая сила. Очевидно, что покоящийся объект вообще не будет двигаться без чистой силы.
Второй закон в действии
Коробка с массой 40 кг неподвижно сидит на плиточном полу без трения. Ногой вы прикладываете силу 20 Н в горизонтальном направлении. Какое ускорение коробки?
Объект находится в состоянии покоя, поэтому нет чистой силы, кроме силы, прилагаемой вашей ногой. Исключается трение. Кроме того, есть только одно направление силы, о котором стоит беспокоиться. Итак, эта проблема очень проста.
Вы начинаете задачу с определения вашей системы координат. Математика также проста:
F = m *
F / m =
20 Н/40 кг = = 0,5 м/с2
Проблемы, основанные на этом законе, буквально бесконечны, используя формулу для определения любого из трех значений, когда вам дают два других. По мере того, как системы становятся более сложными, вы научитесь применять силы трения, гравитацию, электромагнитные силы и другие применимые силы к одним и тем же основным формулам..
Третий закон движения Ньютона
Каждому действию всегда противостоит равная реакция; или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены на противоположные части.
(Перевод от ” Принципы “)
Мы представляем Третий Закон, глядя на два тела, A и B, , которые взаимодействуют. Мы определяем FA как силу, приложенную к телу A телом B, и FA как сила, приложенная к телу B со стороны тела A . Эти силы будут равны по величине и противоположны по направлению. Математически это выражается как:
FB = – FA
or
FA + FB = 0
Это не то же самое однако, имеющая нулевую чистую силу. Если вы приложите силу к пустой обувной коробке, стоящей на столе, обувная коробка применит к вам такую же силу. Поначалу это звучит не совсем правильно – очевидно, что вы нажимаете на ящик, и он явно не давит на вас. Помните, что согласно второму закону сила и ускорение связаны, но не идентичны!
Потому что ваша масса намного больше, чем масса коробки из-под обуви. , сила, которую вы прикладываете, заставляет его ускоряться от вас. Сила, которую он оказывает на вас, вообще не вызовет большого ускорения.
Не только это, но и когда он давит на кончик вашего пальца, ваш палец , в свою очередь, толкается назад в ваше тело, а остальная часть вашего тела толкается назад к пальцу, а ваше тело толкается на стул или пол (или и то, и другое), все это удерживает ваше тело от движения и позволяет вам сохранять палец двигается, чтобы продолжить силу. Нет ничего, что могло бы оттолкнуть коробку из-под обуви, чтобы остановить ее движение.
Однако, если коробка для обуви стоит рядом со стеной, и вы толкаете ее к стене , обувная коробка толкнет стену, а стена оттолкнется. В этот момент обувная коробка перестанет двигаться. Вы можете попытаться толкнуть его сильнее, но ящик сломается, прежде чем пройдет сквозь стену, потому что он недостаточно прочен, чтобы выдержать такую большую силу.
Законы Ньютона в действии
Большинство людей в какой-то момент играли в перетягивание каната. Человек или группа людей хватаются за концы веревки и пытаются натянуть человека или группу на другом конце, обычно мимо какого-то маркера (иногда в грязевую яму в действительно забавных версиях), тем самым доказывая, что одна из групп сильнее другого. Все три закона Ньютона можно увидеть в перетягивании каната.
В перетягивании каната часто наступает момент, когда ни одна из сторон не движется. Обе стороны тянут с одинаковой силой. Следовательно, веревка не ускоряется ни в одном направлении. Это классический пример Первого закона Ньютона..
После приложения чистой силы, например, когда одна группа начинает тянуть немного сильнее, чем другая, начинается ускорение. Это следует второму закону. Затем группа, теряющая позиции, должна попытаться применить больше силы. Когда чистая сила начинает действовать в их направлении, ускорение идет в их направлении. Движение веревки замедляется до тех пор, пока она не останавливается, и, если они сохраняют более высокую чистую силу, она начинает двигаться назад в их направлении.
Третий закон таков: менее заметен, но все еще присутствует. Когда вы тянете за веревку, вы чувствуете, что веревка тоже тянет вас за собой, пытаясь переместить вас к другому концу. Вы твердо упираетесь ногами в землю, и земля фактически толкает вас назад, помогая вам сопротивляться натяжению веревки.
В следующий раз, когда вы играете или посмотрите игру перетягивания каната – или любой другой вид спорта, если на то пошло – подумайте обо всех силах и ускорениях в действии. Поистине впечатляет осознание того, что вы можете понять физические законы, которые действуют в вашем любимом виде спорта.