Теория массового обслуживания – это математическое исследование организации очередей или ожидания в очередях. Очереди содержат клиентов (или «предметы»), такие как люди, предметы или информация. Очереди формируются, когда есть ограниченные ресурсы для предоставления услуги . Например, если в продуктовом магазине 5 кассовых аппаратов, очереди будут формироваться, если более 5 клиентов захотят оплатить свои товары одновременно.
Базовая система очередей состоит из процесса прибытия (как клиенты прибывают в очередь, сколько всего клиентов присутствует), самой очереди, процесса обслуживания для обслуживания этих клиентов и отклонений от системы.
Математические модели очередей часто используются в программном обеспечении и бизнесе для определения наилучшего способа использования ограниченного Ресурсы. Модели организации очередей могут ответить на такие вопросы, как: какова вероятность того, что покупатель будет ждать в очереди 10 минут? Какое среднее время ожидания на одного покупателя?
Следующие ситуации являются примерами применения теории массового обслуживания:
- Ожидание в очереди в банке или магазине
- Ожидание ответа представителя службы поддержки на звонок после того, как звонок был переведен в режим удержания.
- Ожидание на поезд
- Ожидание, пока компьютер выполнит задание или ответит
- Ожидание автоматической мойки, чтобы очистить очередь вагонов
Характеристика системы очередей
Модели очередей анализируют, как клиенты (включая людей, объекты и информацию) получают услугу. Система очередей содержит:
- Процесс прибытия . Процесс прибытия – это просто то, как приходят клиенты. Они могут стоять в очереди поодиночке или группами, и они могут приходить через определенные промежутки времени или случайным образом.
- Поведение . Как ведут себя покупатели в очереди? Некоторые, возможно, захотят дождаться своего места в очереди; другие могут потерять терпение и уйти. Третьи могут решить вернуться в очередь позже, например, когда они будут приостановлены службой поддержки клиентов и решат перезвонить в надежде получить более быстрое обслуживание.
- Как обслуживаются клиенты . Сюда входит продолжительность обслуживания клиента, количество серверов, доступных для оказания помощи клиентам, независимо от того, обслуживаются ли клиенты по одному или группами, и порядок, в котором обслуживаются клиенты, также называемый дисциплиной обслуживания. .
- Дисциплина обслуживания – это правило, по которому выбирается следующий клиент. Хотя во многих сценариях розничной торговли используется правило «первым пришел – первым обслужен», в других ситуациях могут потребоваться другие типы услуг. Например, клиенты могут обслуживаться в порядке приоритета или в зависимости от количества товаров, которые им нужно обслужить (например, на скоростной полосе в продуктовом магазине).. Иногда первым будет обслуживаться последний прибывший клиент (например, в случае стопки грязной посуды, когда та, которая находится сверху, будет вымыта первой).
- Приемная. Количество клиентов, которым разрешено ждать в очереди, может быть ограничено в зависимости от доступного места.
Математика теории массового обслуживания
Нотация Кендалла – это сокращенная запись, определяющая параметры базовой модели организации очередей. Обозначения Кендалла записываются в форме A/S/c/B/N/D, где каждая буква обозначает разные параметры.
- Термин A описывает, когда клиенты прибывают в очередь, в частности, время между прибытием или время между прибытием . Математически этот параметр определяет распределение вероятностей, которому следует время между прибытиями. Одним из распространенных распределений вероятностей, используемых для термина A, является распределение Пуассона.
- Термин S описывает, сколько времени требуется для обслуживания заявки после того, как она покинет очередь. Математически этот параметр определяет распределение вероятности, которому следуют эти времена обслуживания . Распределение Пуассона также часто используется для термина S.
- Термин c определяет количество серверов в системе очередей. Модель предполагает, что все серверы в системе идентичны, поэтому все они могут быть описаны вышеупомянутым термином S.
- Термин B определяет общее количество элементов, которые могут быть в системе, и включает элементы, которые все еще находятся в очереди, и те, которые обслуживаются. Хотя многие системы в реальном мире имеют ограниченную емкость, модель легче проанализировать, если считать эту емкость бесконечной. Следовательно, если пропускная способность системы достаточно велика, обычно предполагается, что система бесконечна.
- Термин N определяет общее количество потенциальных клиентов, т. Е. Количество клиентов, которые могут когда-либо существовать. войти в систему массового обслуживания, которую можно считать конечной или бесконечной.
- Термин D определяет дисциплину обслуживания системы массового обслуживания, например, первым пришел – первым обслужен или последним пришел – первым. out.
Закон Литтла , который впервые был доказан математиком Джоном Литтлом, гласит, что среднее число Количество элементов в очереди можно рассчитать, умножив среднюю скорость, с которой элементы поступают в систему, на среднее количество времени, которое они проводят в ней.
- В математической записи закон Литтла: L = λW
- L – среднее количество элементов, λ – средняя скорость поступления элементов в системе очередей, а W это среднее количество времени, которое элементы проводят в системе очередей.
- Закон Литтла предполагает, что система находится в «устойчивом состоянии» – математические переменные, характеризующие систему, не меняются с течением времени..
Хотя закон Литтла требует только трех входных параметров, он является довольно общим и может применяться ко многим системам очередей, независимо от типов элементов в очередь или способ обработки элементов в очереди. Закон Литтла может быть полезен при анализе работы очереди в течение некоторого времени или для быстрой оценки текущей работы очереди.
Например: обувная коробка компания хочет выяснить, сколько в среднем коробок из-под обуви хранится на складе. Компания знает, что средняя скорость поступления коробок на склад составляет 1000 коробок из-под обуви в год, и что среднее время, которое они проводят на складе, составляет около 3 месяцев, или ¼ года. Таким образом, среднее количество обувных коробок на складе составляет (1000 обувных коробок/год) x (¼ год), или 250 обувных коробок.
Основные выводы
- Теория массового обслуживания – это математическое исследование организации очередей или ожидания в очередях.
- Очереди содержат «клиентов», такие как люди, объекты или информация. Очереди формируются, когда ресурсы для предоставления услуги ограничены.
- Теория организации очередей может применяться к ситуациям, начиная от ожидания в очереди в продуктовом магазине до ожидания, пока компьютер выполнит задачу. Он часто используется в программном обеспечении и бизнес-приложениях для определения наилучшего способа использования ограниченных ресурсов.
- Нотация Кендалла может использоваться для определения параметров системы очередей.
- Закон Литтла – это простое, но общее выражение, позволяющее быстро оценить среднее количество элементов в очереди.
Источники
- Бизли, Дж. Э. «Теория массового обслуживания».
- Боксма, О. Дж. «Стохастическое моделирование производительности. . » 2008 г.
- Лилья, Д. Измерение производительности компьютера: руководство для практикующего , 2005 г.
- Литтл, Дж., и Грейвс, С. «Глава 5: Закон Литтла». В статье Построение интуиции: понимание основных моделей и принципов управления операциями . Springer Science + Business Media, 2008.
- Малхолланд Б. «Закон Литтла: как анализировать ваши процессы (с помощью стелс-бомбардировщиков)». Process.st , 2017.