Проверка гипотез – это тема, лежащая в основе статистики. Этот метод относится к области, известной как логическая статистика. Исследователи из самых разных областей, таких как психология, маркетинг и медицина, формулируют гипотезы или утверждения об изучаемой популяции. Конечная цель исследования – определить обоснованность этих утверждений. Тщательно разработанные статистические эксперименты позволяют получить выборочные данные от населения. Данные, в свою очередь, используются для проверки точности гипотезы относительно совокупности.
Правило редких событий
Проверка гипотез основаны на области математики, известной как вероятность. Вероятность дает нам способ количественно оценить вероятность того, что событие произойдет. Основное предположение для всей выводимой статистики имеет дело с редкими событиями, поэтому вероятность так широко используется. Правило редких событий гласит, что если сделано предположение и вероятность определенного наблюдаемого события очень мала, то предположение, скорее всего, неверно.
основная идея здесь заключается в том, что мы проверяем заявление, различая две разные вещи:
- Событие, которое легко происходит случайно.
- Событие, которое вряд ли произойдет случайно.
Если происходит крайне маловероятное событие, мы объясняем это заявив, что действительно произошло редкое событие или что предположение, с которого мы начали, не соответствовало действительности.
Предсказатели и вероятность
В качестве примера для интуитивного понимания идей, лежащих в основе проверки гипотез, мы рассмотрим следующую историю.
На улице прекрасный день, поэтому вы решили пойти на прогулке. Пока вы идете, вы встречаетесь с загадочным незнакомцем. «Не пугайтесь, – говорит он, – это ваш счастливый день. Я провидец провидцев и предсказатель предсказателей. Я умею предсказывать будущее и делаю это с большей точностью, чем кто-либо другой. Фактически, в 95% случаев я прав. Всего за 1000 долларов я дам вам номера выигрышных лотерейных билетов на следующие десять недель. Вы почти наверняка выиграете один раз, а возможно, и несколько раз ».
Звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой, но вы заинтригованы. «Докажите это», – отвечаете вы. «Покажи мне, что ты действительно умеешь предсказывать будущее, и я рассмотрю твое предложение».
«Конечно. Однако я не могу дать вам выигрышные номера лотереи бесплатно. Но я покажу вам свои силы следующим образом. В этом запечатанном конверте находится лист бумаги с номерами от 1 до 100, после каждого из которых написаны «орла» или «решка». Когда вы пойдете домой, подбросьте монету 100 раз и запишите результаты в том порядке, в котором вы их получили. Затем откройте конверт и сравните два списка. Мой список точно соответствует как минимум 95 вашим подброшенным монетам ».
Вы берете конверт со скептическим взглядом.. «Я буду здесь завтра в то же время, если вы решите принять мое предложение».
Возвращаясь домой, вы предполагаете, что Незнакомец придумал творческий способ выманивать у людей деньги. Тем не менее, вернувшись домой, вы подбрасываете монету и записываете, какие подбрасывания дают вам решку, а какие – решку. Затем вы открываете конверт и сравниваете два списка.
Если списки совпадают только в 49 местах, вы можете сделать вывод, что незнакомец в лучшем случае введен в заблуждение и в хуже проводить какую-то аферу. В конце концов, одна лишь случайность приведет к тому, что примерно в половине случаев окажется правильным. Если это так, вы, вероятно, измените свой пешеходный маршрут на несколько недель.
С другой стороны, что, если бы списки совпадали 96 раз? Вероятность того, что это произойдет случайно, крайне мала. В связи с тем, что предсказать 96 из 100 подбрасываний монет крайне маловероятно, вы заключаете, что ваше предположение о незнакомце было неверным и он действительно может предсказать будущее.
Формальная процедура
Этот пример иллюстрирует идею проверки гипотез и является хорошим введением для дальнейшего изучения. Точная процедура требует специальной терминологии и пошаговой процедуры, но мышление остается тем же. Правило редких событий дает возможность отклонить одну гипотезу и принять другую.