Вероятность аншлага в яхтзее за один рулон

Игра в Ятзи предполагает использование пяти стандартных кубиков. На каждом ходу игрокам дается по три броска. После каждого броска можно оставить любое количество кубиков, чтобы получить определенные комбинации этих кубиков. За каждую комбинацию разных видов начисляется разное количество очков.

Один из этих типов комбинаций называется фулл-хаусом. Подобно фулл-хаусу в покере, эта комбинация включает тройку из определенного числа и пару из другого числа. Поскольку Ятзи включает в себя случайное бросание кубиков, эту игру можно проанализировать с помощью вероятности, чтобы определить, насколько вероятно выпадение фулл-хауса за один бросок.

Предположения

Начнем с утверждения наших предположений. Мы предполагаем, что используемые кости справедливы и независимы друг от друга. Это означает, что у нас есть единое пространство выборки, состоящее из всех возможных бросков пяти игральных костей. Хотя игра Ятзи допускает три броска, мы будем рассматривать только случай, когда мы получаем фулл-хаус в одном броске.

Sample Space

Поскольку мы работаем с однородным пространством выборок, вычисление нашей вероятности становится вычислением пары задач подсчета. Вероятность фулл-хауса – это количество способов выпадения фулл-хауса, деленное на количество исходов в пространстве выборки.

Количество исходов в пробном пространстве все просто. Поскольку есть пять кубиков, и каждый из этих кубиков может иметь один из шести разных результатов, количество исходов в пространстве выборки составляет 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 5 = 7776 .

Количество фулл-хаусов

Затем мы вычисляем количество способов выпадения фулл-хауса. Это более сложная проблема. Чтобы получить фулл-хаус, нам нужны три кубика одного вида, а затем пара кубиков другого типа. Мы разделим эту проблему на две части:

  • Какое количество различных типов фулл-хаусов можно было бы выпустить?
  • Каково количество способов, которыми можно было бы свернуть тот или иной тип фулл-хауса?

Как только мы узнаем число к каждому из них, мы можем умножить их вместе, чтобы получить общее количество фулл-хаусов, которые можно выпустить.

Мы начинаем с рассмотрения количества разные типы аншлагов, которые можно катить. Любое из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6 может быть использовано для обозначения тройки. У пары осталось пять номеров. Таким образом, существует 6 x 5 = 30 различных типов комбинаций фулл-хауса, которые могут быть выброшены.

Например, у нас может быть 5, 5, 5, 2 , 2 как один из видов аншлага. Другой тип фулл-хауса – 4, 4, 4, 1, 1. Другой – 1, 1, 4, 4, 4, что отличается от предыдущего фул-хауса, потому что роли четверок и единиц поменялись местами..

Теперь мы определяем различное количество способов выпадения конкретного фулл-хауса. Например, каждое из следующих действий дает нам одинаковый аншлаг из трех четверок и двух:

  • 4, 4, 4, 1 , 1
  • 4, 1, 4, 1, 4
  • 1, 1, 4, 4, 4
  • 1, 4 , 4, 4, 1
  • 4, 1, 4, 4, 1

Мы видим, что там есть по крайней мере пять способов получить конкретный фулл-хаус. Есть другие? Даже если мы продолжаем перечислять другие возможности, как мы узнаем, что мы нашли все из них?

Ключом к ответу на эти вопросы является осознание того, что мы решения проблемы подсчета и определения того, с каким типом задачи подсчета мы работаем. Всего пять позиций, и три из них должны быть заполнены четверкой. Порядок, в котором мы размещаем наши четверки, не имеет значения, пока точные позиции заполнены. Как только положение четверок определено, размещение четверок происходит автоматически. По этим причинам нам необходимо рассмотреть комбинацию пяти позиций, занимаемых по три за раз.

Мы используем формулу комбинирования для получения C (5, 3) = 5!/(3! 2!) = (5 x 4)/2 = 10. Это означает, что существует 10 различных способов выпадения данного фулл-хауса.

Собирая все это вместе, мы получаем количество фул-хаусов. Есть 10 x 30 = 300 способов получить фулл-хаус за один бросок.

Вероятность

Теперь вероятность выпадения фулл-хаус – это простой расчет деления. Поскольку существует 300 способов бросить фулл-хаус за один бросок и возможно 7776 бросков пяти кубиков, вероятность выпадения фулл-хауса составляет 300/7776, что близко к 1/26 и 3,85%. Это в 50 раз более вероятно, чем бросить яхту за один рулон.

Конечно, очень вероятно, что первый бросок не будет фулл-хаусом. Если это так, то нам разрешено еще два броска, что делает фулл-хаус гораздо более вероятным. Вероятность этого определить гораздо сложнее из-за всех возможных ситуаций, которые необходимо учитывать.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий