Степень в полиномиальной функции – это наибольший показатель этого уравнения, который определяет наибольшее количество решений, которые может иметь функция, и наибольшее количество раз, когда функция пересекает ось x. при построении графика.
Каждое уравнение содержит от одного до нескольких членов, которые разделены числами или переменными с разными показателями степени. Например, уравнение y = 3 x 13 + 5 x 3 имеет два члена, 3x 13 и 5x 3 , а степень многочлена равна 13, так как это наивысшая степень любого члена в уравнении.
В некоторых случаях полиномиальное уравнение должно быть упрощено до определения степени, если уравнение не имеет стандартной формы. Эти степени затем можно использовать для определения типа функции, которую представляют эти уравнения: линейная, квадратичная, кубическая, квартичная и т. Д.
Названия полиномиальных степеней
Обнаружение того, какую степень полинома представляет каждая функция, поможет математикам определить, с каким типом функции он или она имеет дело, поскольку имя каждой степени приводит к разной форме на графике, начиная с особого случая полинома. с нулевым градусом. Остальные степени следующие:
- Степень 0: ненулевая константа.
- Степень 1: линейная функция
- Степень 2: квадратичная
- Степень 3: кубическая
- Степень 4: квадратичная или биквадратичная
- Степень 5: квинтик.
- Степень 6: секстик или гексик
- Степень 7: септическое или гепатическое
Степень полинома выше, чем степень 7, не была должным образом названа из-за редкости их использования, но степень 8 может быть обозначена как октическая, степень 9 как ноническая, а степень 10 как децитическая.
Обозначение степеней полинома поможет студентам и учителям определить количество решений уравнения, а также научиться распознавать, как они действуют на графике.
Почему это важно?
Степень функции определяет наибольшее количество решений, которые может иметь функция, и наибольшее количество случаев, когда функция пересекает ось x. В результате иногда степень может быть равна 0, что означает, что уравнение не имеет решений или каких-либо экземпляров графика, пересекающих ось x.
В этих случаях степень многочлена остается неопределенной или указывается как отрицательное число, такое как отрицательная единица или отрицательная бесконечность, чтобы выразить значение нуля . Это значение часто называют нулевым полиномом..
В следующих трех примерах можно увидеть, как эти степени полинома определяются на основе членов уравнения:
- y = x (Степень: 1; только одно решение)
- y = x 2 (Степень: 2; два возможных решения)
- y = x 3 (Степень: 3; три возможных решения)
Значение этих степеней важно понимать при попытке назвать, вычислить и построить график для этих функций в алгебре. Например, если уравнение содержит два возможных решения, каждый будет знать, что график этой функции должен будет дважды пересечь ось x, чтобы он был точным. И наоборот, если мы видим график и сколько раз пересекается ось x, мы можем легко определить тип функции, с которой мы работаем.