Расчет Z-баллов в статистике

Стандартный тип проблемы в базовой статистике — вычислить z -счет значения, учитывая, что данные распределены нормально, а также с учетом среднего и стандартное отклонение. Эта z-оценка, или стандартная оценка, представляет собой число стандартных отклонений со знаком, на которое значение точек данных превышает среднее значение того, которое измеряется.

Вычисление z-оценок для нормального распределения в статистическом анализе позволяет упростить наблюдение за нормальными распределениями, начиная с бесконечного числа распределений и заканчивая стандартным нормальным отклонением вместо того, чтобы работать с каждым приложением, которое встречается.

Во всех следующих задачах используется формула z-оценки, и для всех них предполагается, что мы имеем дело с нормальным распределением.

Формула Z-оценки

Формула для расчета z-оценки любого конкретного набора данных: z = (x — μ) /Σ , где μ — среднее значение генеральной совокупности, а σ — стандартное отклонение генеральной совокупности. Абсолютное значение z представляет собой z-оценку генеральной совокупности, расстояние между исходной оценкой и средним значением генеральной совокупности в единицах стандартного отклонения.

Важно помните, что эта формула основывается не на выборочном среднем или отклонении, а на среднем генеральном и стандартном отклонении генеральной совокупности, что означает, что статистическую выборку данных нельзя извлечь из параметров генеральной совокупности, скорее, она должна быть рассчитана на основе всего набора данных.

Однако редко когда можно обследовать каждого человека в популяции, поэтому в случаях, когда невозможно рассчитать это измерение для каждого члена популяции, статистическая выборка может использоваться, чтобы помочь вычислить z-оценку.

Примеры вопросов

Попрактикуйтесь в использовании z-показателя формула с этими семью вопросами:

  1. Средний балл за тест по истории составляет 80 со стандартным отклонением 6. Что такое z — оценка за студент, получивший 75 баллов на тесте?
  2. Вес плиток шоколада на конкретной шоколадной фабрике составляет в среднем 8 унций со стандартным отклонением 0,1 унции. Какое значение z соответствует весу 8,17 унции?
  3. Книги в библиотеке в среднем имеют длину 350 страниц со стандартным отклонением 100 страниц. Какой результат z соответствует книге объемом 80 страниц?
  4. Температура регистрируется в 60 аэропортах региона. Средняя температура составляет 67 градусов по Фаренгейту со стандартным отклонением 5 градусов. Каков результат z для температуры 68 градусов?
  5. Группа друзей сравнивает то, что они получили во время трюка или угощения. Они обнаружили, что среднее количество полученных конфет составляет 43 со стандартным отклонением 2.. Какое значение z соответствует 20 конфетам?
  6. Средний рост толщины деревьев в лесу составляет 0,5 см/ год со стандартным отклонением 0,1 см/год. Какое значение z соответствует 1 см/год?
  7. Определенная кость ноги по ископаемым останкам динозавров имеет среднюю длину 5 футов со стандартным отклонением 3 дюйма. Какой результат z соответствует длине 62 дюйма?

Ответы на примеры вопросов

Проверьте свои расчеты с помощью следующих решений. Помните, что процесс для всех этих проблем аналогичен в том, что вы должны вычесть среднее значение из данного значения, а затем разделить его на стандартное отклонение:

  1. z -счет (75-80)/6 и равен -0,833.
  2. z -Оценка для этой проблемы составляет (8.17 — 8)/. 1 и равна 1,7.
  3. z -счет для этой проблемы составляет (80 — 350 )/100 и равно -2,7.
  4. Здесь количество аэропортов — это информация, которая не является необходимой для решения проблемы. Оценка z для этой проблемы составляет (68-67)/5 и равна 0,2.
  5. z -счет для этой проблемы (20-43)/2 и равен -11,5.
  6. z -счет для этой проблемы составляет (1-5. )/. 1 и равняется 5.
  7. Здесь мы должны быть осторожны, чтобы все используемые нами единицы были одинаковыми. Если мы будем проводить расчеты в дюймах, преобразований будет не так много. Поскольку в футе 12 дюймов, пять футов соответствуют 60 дюймам. Значение z для этой проблемы составляет (62–60)/3 и равно 0,667.

Если вы правильно ответили на все эти вопросы, поздравляем! Вы полностью усвоили концепцию расчета z-оценки для определения значения стандартного отклонения в заданном наборе данных!

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий