Расчет крутящего момента

При изучении того, как объекты вращаются, быстро становится необходимым выяснить, как данная сила приводит к изменению вращательного движения. Тенденция силы вызывать или изменять вращательное движение называется крутящим моментом, и это одна из наиболее важных концепций, которые необходимо понимать при разрешении ситуаций, связанных с вращательным движением.

Значение крутящего момента

Крутящий момент (также называемый моментом – в основном инженерами) рассчитывается путем умножения силы на расстояние. Единицы измерения крутящего момента в системе СИ – это ньютон-метры или Н * м (хотя эти единицы такие же, как и джоули, крутящий момент не является работой или энергией, поэтому должны быть просто ньютон-метры).

В расчетах крутящий момент представлен греческой буквой тау: τ.

Крутящий момент – это векторная величина, то есть у него есть направление и величина. Честно говоря, это одна из самых сложных частей работы с крутящим моментом, потому что она рассчитывается с использованием векторного произведения, что означает, что вам нужно применить правило правой руки. В этом случае возьмите правую руку и согните пальцы руки в направлении вращения, вызванного силой. Большой палец правой руки теперь указывает в направлении вектора крутящего момента. (Иногда это может показаться немного глупым, когда вы держите руку вверх и изображаете из себя, чтобы вычислить результат математического уравнения, но это лучший способ визуализировать направление вектора.)

Векторная формула, которая дает вектор крутящего момента :

= r × F

Вектор r – это вектор положения относительно начала координат на оси вращения (эта ось – это τ на графике). Это вектор с величиной расстояния от точки приложения силы до оси вращения. Он указывает от оси вращения к точке приложения силы.

Величина вектора рассчитывается на основе θ , то есть разность углов между r и , используя формулу:

τ = rF sin ( θ )

Особые случаи крутящего момента

Несколько ключевых моментов в отношении приведенного выше уравнения с некоторыми контрольными показателями значения θ:

  • θ = 0 ° ( или 0 радиан) – вектор силы направлен в том же направлении, что и . Как вы могли догадаться, это ситуация, когда сила не вызывает вращения вокруг оси … и математика это подтверждает. Поскольку sin (0) = 0, эта ситуация приводит к τ = 0.
  • θ = 180 ° (или π радиан) – это ситуация, когда вектор силы указывает прямо на r . Опять же, толкание к оси вращения не вызовет никакого вращения, и, опять же, математика поддерживает эту интуицию. Поскольку sin (180 °) = 0, значение крутящего момента снова равно τ = 0.
  • θ = 90 ° (или π /2 радиана) – здесь вектор силы перпендикулярен вектору положения. Это кажется наиболее эффективным способом, которым вы могли бы надавить на объект, чтобы увеличить вращение, но поддерживает ли это математика? Итак, sin (90 °) = 1, что является максимальным значением, которого может достичь функция синуса, что дает результат τ = rF . Другими словами, сила, приложенная под любым другим углом, обеспечит меньший крутящий момент, чем когда она приложена под углом 90 градусов.
  • Тот же аргумент, что и выше, применим к случаям θ = -90 ° (или – π /2 радиана), но со значением sin (-90 °) = -1, что приводит к максимальному крутящему моменту в противоположном направлении.

Пример крутящего момента

Давайте рассмотрим пример, в котором вы прикладываете вертикальную силу вниз, например, при попытке ослабьте гайки проушины на спущенной шине, наступив на гаечный ключ. В этой ситуации идеальная ситуация – иметь гаечный ключ в горизонтальном положении, чтобы вы могли наступить на его конец и получить максимальный крутящий момент. К сожалению, это не работает. Вместо этого гаечный ключ устанавливается на гайки так, чтобы угол наклона 15% к горизонтали. Длина гаечного ключа составляет 0,60 м до конца, где вы прикладываете полный вес в 900 Н.

Какова величина крутящего момента?

А как насчет направления ?: Применив правило «левый-расслабленный, правый-жесткий», вы захотите иметь гайку вращая влево – против часовой стрелки – чтобы ослабить его. Используя правую руку и согнув пальцы против часовой стрелки, большой палец высовывается наружу. Таким образом, направление крутящего момента – от шин … что также является направлением, в котором вы хотите, чтобы гайки в конечном итоге двигались.

Для начала расчета значения крутящего момента, вы должны понимать, что в приведенной выше настройке есть немного вводящий в заблуждение момент. (Это обычная проблема в таких ситуациях.) Обратите внимание, что упомянутые выше 15% – это наклон от горизонтали, но это не угол θ . Необходимо рассчитать угол между и . Наклон 15 ° от горизонтали плюс расстояние 90 ° от горизонтали к вектору направленной вниз силы, в результате получается 105 ° как значение θ ..

Это единственная переменная, требующая настройки, поэтому с ней мы просто присваиваем значения другим переменным:

  • θ = 105 °
  • r = 0,60 м
  • F = 900 N

τ = rF sin ( θ ) =
(0,60 м) (900 Н) sin (105 °) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм

Обратите внимание, что в приведенном выше ответе учитывались только две значащие цифры, поэтому он округлен.

Крутящий момент и угловое ускорение

Приведенные выше уравнения особенно полезны, когда на объект действует единственная известная сила, но есть много ситуаций, когда вращение может быть вызвано сила, которую нелегко измерить (или, возможно, много таких сил). Здесь крутящий момент часто не вычисляется напрямую, а вместо этого может быть вычислен относительно общего углового ускорения α , которому подвергается объект. Это соотношение задается следующим уравнением:

  • Σ τ – чистая сумма всего крутящего момента действующий на объект
  • I – момент инерции, который представляет сопротивление объекта изменению угловой скорости
  • α – угловое ускорение
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий