Один из стандартных типов задач вводного курса статистики – вычислить z -счет определенного значения. Это очень простой расчет, но он очень важен. Причина этого в том, что он позволяет нам преодолевать бесконечное количество нормальных распределений. Эти нормальные распределения могут иметь любое среднее значение или любое положительное стандартное отклонение.
Формула z -score начинается с этого бесконечного числа дистрибутивов и позволяет нам работать только со стандартным нормальным распределением. Вместо того, чтобы работать с другим нормальным распределением для каждого приложения, с которым мы сталкиваемся, нам нужно работать только с одним специальным нормальным распределением. Стандартное нормальное распределение – это хорошо изученное распределение.
Объяснение процесса
Мы предполагаем, что мы работаем в среде, в которой наши данные обычно распределяются. Мы также предполагаем, что нам даны среднее значение и стандартное отклонение нормального распределения, с которым мы работаем. Используя формулу z-оценки: z = ( x – μ)/σ, мы можем преобразовать любое распределение в стандартное нормальное распределение. Здесь греческая буква μ означает среднее значение, а σ – стандартное отклонение.
Стандартное нормальное распределение – это специальное нормальное распределение. Его среднее значение равно 0, а его стандартное отклонение равно 1.
Z-Score Problems
Все следующие в задачах используется формула z-показателя. Все эти практические задачи связаны с поиском z-показателя на основе предоставленной информации. Посмотрим, сможете ли вы понять, как использовать эту формулу.
- Средний балл за тест по истории составляет 80 со стандартным отклонением 6. Какой результат z для ученика, получившего 75 баллов на тесте?
- Вес плиток шоколада на конкретной шоколадной фабрике имеет среднее значение 8 унции со стандартным отклонением 0,1 унции. Какое значение z соответствует весу 8,17 унции?
- Книги в библиотеке в среднем имеют длину 350 страниц со стандартным отклонением 100 страниц. Какой результат z соответствует книге объемом 80 страниц?
- Температура регистрируется в 60 аэропортах региона. Средняя температура составляет 67 градусов по Фаренгейту со стандартным отклонением 5 градусов. Каков результат z для температуры 68 градусов?
- Группа друзей сравнивает то, что они получили во время трюка или угощения. Они обнаружили, что среднее количество полученных конфет составляет 43 со стандартным отклонением 2. Каков показатель z , соответствующий 20 конфетам?
- Средний рост толщины деревьев в лесу составляет 0,5 см/год со стандартным отклонением 0,1 см/год. Какое значение z соответствует 1 см/год?
- Средняя длина конкретной кости ноги по ископаемым динозаврам составляет 5 футов со стандартным отклонением 3 дюймы. Какое значение z соответствует длине 62 дюйма?
После того, как вы поработали Чтобы решить эти проблемы, обязательно проверьте свою работу. Или, может быть, если вы не знаете, что делать. Решения с некоторыми пояснениями находятся здесь.