Понимание импульса в физике

Импульс – это производная величина, вычисляемая путем умножения массы м (скалярная величина) на скорость v (векторная величина). Это означает, что импульс имеет направление, и это направление всегда совпадает со скоростью движения объекта. Для представления импульса используется переменная p . Уравнение для расчета импульса показано ниже.

Уравнение для импульса

p = mv

Единицы импульса в системе СИ – это килограммы на метры в секунду или кг * m / s .

Векторные компоненты и импульс

Как векторная величина, импульс можно разбить на составляющие векторы. Когда вы смотрите на ситуацию в трехмерной координатной сетке с направлениями, отмеченными x , y и z. Например, вы можете говорить о компоненте импульса, который идет в каждом из этих трех направлений:

p x = mv x
p y
= mvy
pz
= mv z

Затем эти составляющие векторы можно воссоздать вместе, используя методы векторной математики, которая включает базовое понимание тригонометрии. Не вдаваясь в подробности триггеров, основные векторные уравнения показаны ниже:

p = p x + p y + p z = mv x + mv y + mv z

Сохранение импульса

Один важных свойств импульса и причина, по которой он так важен для изучения физики, состоит в том, что это сохраняемая величина. Общий импульс системы всегда будет оставаться неизменным, независимо от того, какие изменения претерпевает система (до тех пор, пока не будут введены новые несущие импульс объекты).

Причина, по которой это так важно, заключается в том, что это позволяет физикам проводить измерения системы до и после изменения системы и делать выводы о нем, не имея фактического знания каждой конкретной детали самого столкновения.

Рассмотрим классический пример столкновения двух бильярдных шаров. Этот тип столкновения называется упругим столкновением . Можно подумать, что, чтобы понять, что произойдет после столкновения, физику придется тщательно изучить конкретные события, которые происходят во время столкновения. На самом деле это не так. Вместо этого вы можете рассчитать импульс двух шаров перед столкновением ( p 1i и p 2i , где i означает “начальный”). Их сумма составляет общий импульс системы (назовем его p T , где «T» означает «общий»), а после столкновения – общий импульс будет равен этому, и наоборот. Импульсы двух шаров после столкновения будут p 1f и p 1f , где f означает “окончательный”. В результате получается уравнение:

p T = p 1i + p 2i = p 1f + p 1f

Если вам известны некоторые из этих векторов импульса, вы можете использовать их для вычисления недостающих значений и построения В базовом примере, если вы знаете, что мяч 1 находится в состоянии покоя ( p 1i = 0), и вы измеряете скорости мячей после столкновения и использовать это для вычисления их векторов импульса, p 1f и p 2f , вы можете использовать th Введите три значения, чтобы точно определить импульс p 2i . Вы также можете использовать это для определения скорости второго шара до столкновения, поскольку p / m = v .

Другой тип столкновения называется неупругим столкновением , и он характеризуется тем, что кинетическая энергия теряется во время столкновения (обычно в виде тепла и звука). Однако в этих столкновениях импульс сохраняется, поэтому полный импульс после столкновения равен полному импульсу, как и в случае упругого столкновения:

p T = p 1i + p 2i = p 1f + p 1f

Когда в результате столкновения два объекта «слипаются» вместе, это называется совершенно неупругое столкновение , потому что было потеряно максимальное количество кинетической энергии. Классический пример этого – выстрел в деревянный брусок. Пуля останавливается в дереве, и два движущихся объекта теперь становятся одним объектом. В результате получается уравнение:

m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f

Как и в случае с предыдущими столкновениями, это модифицированное уравнение позволяет вам использовать одни из этих величин для вычисления других. Таким образом, вы можете выстрелить в деревянный брусок, измерить скорость, с которой он движется при выстреле, а затем вычислить импульс (и, следовательно, скорость), с которым пуля двигалась до столкновения..

Физика импульса и второй закон движения

Второй закон Ньютона говорит нам, что сумма всех сил (мы назовем это F sum , хотя в обычном обозначении используется греческая буква сигма), действующее на объект, равно массе, умноженной на ускорение объекта. Ускорение – это скорость изменения скорости. Это производная скорости по времени, или dv / dt , в терминах исчисления. Используя некоторые базовые вычисления, мы получаем:

F sum = ma = m * dv / dt = d ( mv )/ dt = dp / dt

Другими словами, сумма сил, действующих на объект, является производной количества движения по времени. Вместе с законами сохранения, описанными ранее, это дает мощный инструмент для расчета сил, действующих на систему.

Фактически, вы можете использовать приведенное выше уравнение для вывести законы сохранения, рассмотренные ранее. В закрытой системе общие силы, действующие на систему, будут равны нулю ( F sum = 0), и это означает, что dP sum / dt = 0. Другими словами, общая сумма импульса в системе не изменится со временем, что означает, что общий импульс P sum должен оставаться постоянным. Это сохранение импульса!

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий