Ошибки типа I в статистике возникают, когда статистики неверно отвергают нулевую гипотезу или утверждение о неэффективности, когда нулевая гипотеза верна, а ошибки типа II возникают, когда статистикам не удается отклонить нулевую гипотезу и альтернативная гипотеза или утверждение, для которого проводится тест, чтобы предоставить доказательства в поддержку, верны.
Ошибки типа I и типа II являются ошибками обоих типов. встроен в процесс проверки гипотез, и хотя может показаться, что мы хотели бы сделать вероятность обеих этих ошибок как можно меньшей, часто невозможно уменьшить вероятности этих ошибок, что вызывает вопрос: ” Какая из двух ошибок является более серьезной? “
Короткий ответ на этот вопрос заключается в том, что это действительно зависит от ситуации. В некоторых случаях ошибка типа I предпочтительнее ошибки типа II, но в других приложениях ошибка типа I более опасна, чем ошибка типа II. Чтобы обеспечить надлежащее планирование процедуры статистического тестирования, необходимо тщательно рассмотреть последствия обоих этих типов ошибок, когда придет время решать, отклонять или нет нулевую гипотезу. Ниже мы увидим примеры обеих ситуаций.
Ошибки типа I и типа II
Начнем с напоминания определения ошибки типа I и ошибки типа II. В большинстве статистических тестов нулевая гипотеза – это утверждение преобладающего утверждения о популяции, не имеющее особого эффекта, в то время как альтернативная гипотеза – это утверждение, которое мы хотим предоставить доказательства в нашей проверке гипотез. Для тестов значимости есть четыре возможных результата:
- Мы отклоняем нулевую гипотезу, и нулевая гипотеза верна. Это так называемая ошибка типа I.
- Мы отвергаем нулевую гипотезу, и альтернативная гипотеза верна. В этой ситуации было принято правильное решение.
- Мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, и нулевая гипотеза верна. В этой ситуации было принято правильное решение.
- Мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, и альтернативная гипотеза верна. Это то, что известно как ошибка типа II.
Очевидно, что предпочтительным результатом любой проверки статистической гипотезы будет второй или третий, при этом было принято правильное решение и ошибок не было, но чаще всего ошибка совершается в ходе проверки гипотезы – но это все часть процедуры. Тем не менее, знание того, как правильно проводить процедуру и избегать «ложных срабатываний», может помочь уменьшить количество ошибок типа I и типа II.
Основные различия типов Ошибки I и II типа
В более разговорных терминах мы можем описать эти два типа ошибок как соответствующие определенным результатам процедуры тестирования.. Для ошибки типа I мы ошибочно отвергаем нулевую гипотезу – другими словами, наш статистический тест ложно дает положительное свидетельство альтернативной гипотезы. Таким образом, ошибка типа I соответствует «ложноположительному» результату теста.
С другой стороны, ошибка типа II возникает, когда альтернативная гипотеза верна и мы не отвергаем нулевую гипотезу. Таким образом, наш тест неверно предоставляет доказательства против альтернативной гипотезы. Таким образом, ошибку типа II можно рассматривать как «ложноотрицательный» результат теста.
По сути, эти две ошибки противоположны друг другу, вот почему они охватывают весь спектр ошибок, допущенных при статистическом тестировании, но они также различаются по своему влиянию, если ошибка типа I или типа II остается неоткрытой или неразрешенной.
Что Ошибка лучше
Рассуждая в терминах ложноположительных и ложноотрицательных результатов, мы лучше подготовлены к тому, чтобы понять, какая из этих ошибок лучше – Тип II, кажется, имеет негативный оттенок по уважительной причине.
Предположим, вы разрабатываете медицинский скрининг на болезнь. Ложноположительный результат ошибки типа I может вызвать у пациента некоторое беспокойство, но это приведет к другим процедурам тестирования, которые в конечном итоге покажут, что первоначальный тест был неправильным. Напротив, ложноотрицательный результат ошибки типа II дал бы пациенту неверную уверенность в том, что у него или нее нет заболевания, хотя на самом деле он или она болеет. В результате этой неверной информации болезнь не будет лечиться. Если бы врачи могли выбирать между этими двумя вариантами, ложноположительный результат более желателен, чем ложноотрицательный.
Теперь предположим, что кто-то предстал перед судом за убийство. Нулевая гипотеза здесь заключается в том, что человек не виноват. Ошибка типа I возникнет, если лицо будет признано виновным в убийстве, которого он или она не совершал, что было бы очень серьезным исходом для обвиняемого. С другой стороны, ошибка типа II может произойти, если присяжные признают человека невиновным, даже если он или она совершили убийство, что является отличным исходом для обвиняемого, но не для общества в целом. Здесь мы видим ценность судебной системы, которая стремится минимизировать ошибки типа I.
