Математические формулы для геометрических фигур

Площадь поверхности и объем сферы

Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы вычислить площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус – это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одно и то же, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете измерения.

После определения радиуса формулы запомнить довольно просто. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ). Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь – 22/7).

• Площадь поверхности = 4πr ²
• Volume = 4/3 πr ³

Площадь поверхности и объем конуса

Конус – это пирамида с круглым основанием с наклонными сторонами, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, вы должны знать радиус основания и длину стороны.

Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ) с использованием радиуса ( r ) и высоты конуса ( h ).

• s = √ (r2 + h2)

После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является сумма площади основания и площади стороны.

• Площадь основания: πr ²
• Площадь стороны: πrs
• Общая площадь поверхности = πr ² + πrs

Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.

• Объем = 1/3 πr ² h

Площадь поверхности и объем цилиндра

Вы обнаружите, что цилиндр – это много работать легче, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).

Однако вы также должны учитывать наличие и верха, и низа, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.

• Площадь поверхности = 2πr ² + 2πrh
• Объем = πr ² h

Площадь поверхности и объем прямоугольной призмы

Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или прямоугольником). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.

Для них вам нужно знать длину ( l ), высоту ( h ) и ширину ( w ). С кубом все три будут одинаковыми.

• Площадь поверхности = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)
• Volume = lhw

Площадь поверхности и объем пирамиды

Пирамида с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников относительно легко работать.

Вам нужно знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( h ) – это расстояние от основания до центральной точки пирамиды. Сторона ( s ) – это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.

• Площадь поверхности = 2bs + b ²
• Объем = 1/3 b ² h

Другой способ вычислить это – использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.

• Площадь поверхности = (½ x P xs) + A
• Объем = 1/3 Ач

Площадь поверхности и объем призмы

Когда вы переключаетесь с пирамиды на равнобедренную треугольную призму, вы также должны учитывать длину ( l ) формы. . Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимые для этих расчетов.

• Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
• Объем = 1/2 (bh) l

Тем не менее, призма может состоять из любого набора форм. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы , вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой фигуры. Часто в этой формуле будет использоваться высота призма или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете увидеть любое сокращение.

• Площадь поверхности = 2A + Pd
• Volume = Ad

Площадь сектора круга

Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).

• Area = θ/2 r ² (в радианах)
• Area = θ/360 πr ² (в градусах)

Площадь эллипса

Эллипс также называется овалом и представляет собой, по сути, удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.

Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:

• Полу-ось ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
• Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.

Сумма из этих двух точек остается постоянным. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.

• Area = πab

Иногда вы можете увидеть эту формулу, написанную с помощью r ₁ (радиус 1 или малая полуось) и r ₂ (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .

• Area = πr ₁ r ₂

Площадь и периметр треугольника

Треугольник – одна из самых простых форм, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто.. Вам нужно будет знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.

• Perimeter = a + b + c

Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высоту ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.

• Area = 1/2 bh

Площадь и окружность круга

Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнайте его диаметр ( d ) и окружность ( c ). Имейте в виду, что круг – это эллипс, у которого одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.

• Диаметр (d) = 2r
• Окружность (c) = πd или 2πr

Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга. Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).

• Площадь = πr ²

Площадь и периметр параллелограмма

Параллелограмм состоит из двух наборов противоположные стороны, идущие параллельно друг другу. Форма представляет собой четырехугольник, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).

Чтобы определить периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:

• Perimeter = 2a + 2b

Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( h ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ), и это длина одной из сторон.

• Area = bxh

Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон, которые были объединены как a и b при расчете периметра, хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте. .

Площадь и периметр прямоугольника

Прямоугольник также является четырехугольником. В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину..

Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам нужно будет измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).

• Perimeter = 2h + 2w
• Area = hxw

Площадь и периметр квадрата

Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами. Это означает, что вам нужно знать только длину одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.

• Perimeter = 4s
• Area = s ²

Площадь и периметр трапеции

Трапеция – это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b ₁ , b ₂ , c ), чтобы найти периметр трапеции.

• Perimeter = a + b ₁ + b ₂ + c

Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( h ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.

• Area = 1/2 (b ₁ + b ₂ ) xh

Площадь и периметр шестиугольника

Шестигранный многоугольник с равными сторонами – это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра – это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.

• Perimeter = 6r

Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:

• Площадь = (3√3/2) r ²

Площадь и периметр восьмиугольника

Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).

• Периметр = 8a
• Area = (2 + 2√2) a ²