Квадратичная функция – родительская функция и вертикальные сдвиги

Общие черты квадратичного Функции

• 1 вершина
• 1 линия симметрии
• Наивысшая степень (наибольший показатель степени) функции равно 2
• График представляет собой параболу

Родитель и потомок

Уравнение для квадратичной родительской функции имеет вид

y = x ² , где x ≠ 0.

Вот несколько квадратичных функций:

• y = x ² – 5
• y = x ² – 3 x + 13
• y = – x ² + 5 x + 3

Потомки являются преобразованиями родителя. Некоторые функции будут сдвигаться вверх или вниз, открываться шире или более узко, смело поворачиваться на 180 градусов или сочетать вышеперечисленное. Эта статья посвящена вертикальным переводам. Узнайте, почему квадратичная функция сдвигается вверх или вниз.

Вертикальный сдвиг: вверх и вниз

Вы также можете взглянуть на квадратичную функцию в этом свете:

y = x ² + c, x ≠ 0

Когда вы начинаете с родительского функция, c = 0. Следовательно, вершина (самая высокая или самая низкая точка функции) находится в точке (0,0).

Правила быстрого перевода

1. Добавьте c , и график сдвинется вверх от родительских единиц c .
2. Вычтите c , и график сместится вниз от родительских единиц c .

Пример 1: увеличение c

Когда 1 добавляется к паре nt, график находится на 1 единицу над родительской функцией.

Вершина y = x ² + 1 равно (0,1).

Пример 2: Уменьшение c

Когда 1 вычитается из родительской функции, график находится на 1 единицу ниже родительской функции.

Вершина y = x ² – 1 равно (0, -1).

Пример 3: прогнозирование

Каким образом y = x ² + 5 отличаются от родительской функции, y = x ² ?

Пример 3: Ответ

Функция, y = x ² + 5 сдвигает на 5 единиц вверх от родительской функции.

Обратите внимание, что вершина y = x ² + 5 равно (0,5), а вершина родительской функции равна (0,0).