Пересечение по оси x – это точка, в которой парабола пересекает ось x и также известна как ноль, корень или решение. Некоторые квадратичные функции пересекают ось x дважды, в то время как другие пересекают ось x только один раз, но в этом руководстве основное внимание уделяется квадратичным функциям, которые никогда не пересекают ось x.
Лучший способ выяснить, действительно ли парабола, созданная квадратной формулой, пересекает ось x, – это построение графика квадратичной функции, но это не всегда возможно, поэтому, возможно, придется применить квадратичную формулу для решения относительно x и найти действительное число, где полученный график будет пересекать эту ось.
Квадратичная функция – это мастер-класс по применению порядка операций, и хотя многоступенчатый процесс может показаться утомительным, это наиболее последовательный метод поиска пересечений по оси x.
Использование квадратичной формулы: Упражнение
Самый простой способ интерпретировать квадратичные функции – это разбить их и упростить до родительской функции. Таким образом, можно легко определить значения, необходимые для метода квадратичных формул для вычисления пересечений по оси x. Помните, что квадратная формула утверждает:
x = [-b + – √ (b2 – 4ac)]/2a
Это можно прочитать поскольку x равно отрицательному b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус четыре раза ac на два a. С другой стороны, квадратичная родительская функция выглядит так:
y = ax2 + bx + c
Эту формулу затем можно использовать в пример уравнения, в котором мы хотим найти точку пересечения по оси x. Возьмем, например, квадратичную функцию y = 2×2 + 40x + 202 и попытаемся применить квадратичную родительскую функцию для определения пересечений по оси x.
Определение переменных и применение формулы
Чтобы правильно решить это уравнение и упростить его с помощью квадратной формулы, вы должны сначала определить значения a, b и c в формуле, которую вы наблюдаете. Сравнивая его с квадратичной родительской функцией, мы видим, что a равно 2, b равно 40, а c равно 202.
Затем нам нужно вставить это в квадратная формула, чтобы упростить уравнение и решить относительно x. Эти числа в квадратной формуле будут выглядеть примерно так:
x = [-40 + – √ (402-4 (2) (202))]/2 (40 ) или x = (-40 + – √-16)/80
Чтобы упростить это, нам нужно сначала немного понять математику и алгебру.
Действительные числа и упрощающие квадратные формулы
Чтобы упростить приведенное выше уравнение, один должен быть в состоянии найти квадратный корень из -16, который является мнимым числом, не существующим в мире алгебры. Поскольку квадратный корень из -16 не является действительным числом, а все точки пересечения по оси x являются по определению действительными числами, мы можем определить, что эта конкретная функция не имеет реального пересечения по оси x.
Чтобы проверить это, подключите его к графическому калькулятору и посмотрите, как парабола изгибается вверх и пересекается с осью Y, но не пересекает ось X, поскольку она находится полностью над осью.
ответ на вопрос «каковы пересечения по оси x y = 2×2 + 40x + 202?» может быть сформулировано как «нет реальных решений» или «нет x-перехватов», потому что в случае алгебры оба являются истинными утверждениями.