Использование доверительных интервалов в выводной статистике

Выводная статистика получила свое название от того, что происходит в этой ветви статистики. Вместо того, чтобы просто описать набор данных, выводимая статистика стремится сделать вывод о населении на основе статистической выборки. Одна конкретная цель в логической статистике включает определение значения неизвестного параметра совокупности. Диапазон значений, который мы используем для оценки этого параметра, называется доверительным интервалом.

Форма доверительного интервала

Доверительный интервал состоит из двух частей. Первая часть — это оценка параметра численности. Мы получаем эту оценку, используя простую случайную выборку. По этой выборке мы вычисляем статистику, которая соответствует параметру, который мы хотим оценить. Например, если бы нас интересовал средний рост всех первоклассников в США, мы бы использовали простую случайную выборку первоклассников из США, измерили бы их всех, а затем вычислили бы средний рост нашей выборки.

Вторая часть доверительного интервала — это предел погрешности. Это необходимо, потому что одна только наша оценка может отличаться от истинного значения параметра совокупности. Чтобы учесть другие возможные значения параметра, нам нужно создать диапазон чисел. Предел погрешности делает это, и каждый доверительный интервал имеет следующую форму:

Оценка ± Предел погрешности

Оценка находится в центре интервала, а затем мы вычитаем и добавляем погрешность из этой оценки, чтобы получить диапазон значений для параметра.

Уровень достоверности

К каждому доверительному интервалу прикреплен уровень достоверности. Это вероятность или процент, указывающий, насколько достоверно мы должны относиться к нашему доверительному интервалу. Если все другие аспекты ситуации идентичны, чем выше уровень достоверности, тем шире доверительный интервал.

Этот уровень достоверности может привести к некоторой путанице. Это не заявление о процедуре выборки или генеральной совокупности. Вместо этого он указывает на успех процесса построения доверительного интервала. Например, доверительные интервалы с достоверностью 80 процентов в конечном итоге будут пропускать истинный параметр совокупности один из пяти раз.

Любое число от Теоретически можно использовать ноль к единице для уровня достоверности. На практике 90 процентов, 95 процентов и 99 процентов — это обычные уровни достоверности.

Предел погрешности

Предел погрешности Уровень достоверности определяется несколькими факторами. Мы можем убедиться в этом, изучив формулу погрешности. Предел погрешности имеет следующий вид:

Предел погрешности = (статистика для уровня достоверности) * (стандартное отклонение/ошибка)

Статистика уровня достоверности зависит от того, какое распределение вероятностей используется и какой уровень достоверности мы выбрали. Например, если C — наш уровень достоверности и мы работаем с нормальным распределением, то C — это область под кривой между — z * на z * . Это число z * — это число в нашей формуле погрешности.

Стандартное отклонение или стандартная ошибка

Другой термин, необходимый для определения нашей допустимой погрешности, — это стандартное отклонение или стандартная ошибка. Здесь предпочтительнее стандартное отклонение распределения, с которым мы работаем. Однако обычно параметры популяции неизвестны. Это число обычно не доступно при формировании доверительных интервалов на практике.

Чтобы справиться с этой неопределенностью в знании стандартного отклонения, мы вместо этого используем стандартную ошибку. Стандартная ошибка, соответствующая стандартному отклонению, является оценкой этого стандартного отклонения. Что делает стандартную ошибку такой сильной, так это то, что она рассчитывается на основе простой случайной выборки, которая используется для расчета нашей оценки. Никакой дополнительной информации не требуется, так как образец делает всю оценку за нас.

Различные доверительные интервалы

Существует множество различных ситуаций, требующих доверительных интервалов. Эти доверительные интервалы используются для оценки ряда различных параметров. Хотя эти аспекты различны, все эти доверительные интервалы объединены одним и тем же общим форматом. Некоторые общие доверительные интервалы — это интервалы для среднего значения совокупности, дисперсии совокупности, доли совокупности, разницы двух средних значений совокупности и разницы двух пропорций совокупности.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий