Формула нормального распределения или колоколообразной кривой

Нормальное распределение

Нормальное распределение, обычно известное как кривая колокола, встречается во всей статистике. На самом деле неточно называть «колоколообразную кривую» в этом случае, поскольку существует бесконечное количество таких типов кривых.

Выше приведена формула, с помощью которой можно выразить любую кривую колокола как функцию от x . Есть несколько особенностей формулы, которые следует объяснить более подробно.

Особенности формулы

  • Есть бесконечное количество нормальных распределений. Конкретное нормальное распределение полностью определяется средним значением и стандартным отклонением нашего распределения.
  • Среднее значение нашего распределения обозначается строчной греческой буквой мю. Это пишется μ. Это среднее значение обозначает центр нашего распределения.
  • Благодаря наличию квадрата в показателе экспоненты мы имеем горизонтальную симметрию относительно вертикальной линии x = μ.
  • Стандартное отклонение нашего распределения обозначается строчной греческой буквой сигма. Это записывается как σ. Значение нашего стандартного отклонения связано с разбросом нашего распределения. По мере увеличения значения σ нормальное распределение становится более размытым. В частности, пик распределения не такой высокий, а хвосты распределения становятся толще.
  • Греческая буква π – математическая константа «пи». Это число иррационально и трансцендентно. Он имеет бесконечное неповторяющееся десятичное разложение. Это десятичное представление начинается с 3,14159. Определение числа пи обычно встречается в геометрии. Здесь мы узнаем, что число пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Независимо от того, какой круг мы построим, вычисление этого отношения дает нам одно и то же значение.
  • Буква e представляет другую математическую константу. Значение этой константы составляет примерно 2,71828, и она также иррациональна и трансцендентна. Эта константа была впервые обнаружена при изучении непрерывного начисления процентов.
  • В экспоненте стоит отрицательный знак, а другие члены в экспоненте возведены в квадрат. Это означает, что показатель степени всегда неположителен. В результате функция является возрастающей для всех x , которые меньше среднего μ. Функция убывает для всех x , которые больше μ.
  • Существует горизонтальная асимптота, соответствующая горизонтальной линии y = 0. Это означает, что график функции никогда не касается x и имеет ноль. Однако график функции произвольно приближается к оси x.
  • Член квадратного корня присутствует для нормализации нашей формулы. Этот термин означает, что когда мы интегрируем функцию, чтобы найти площадь под кривой, вся площадь под кривой равна 1. Это значение для общей площади соответствует 100 процентам.
  • Эта формула используется для вычисления вероятностей, связанных с нормальным распределением. Вместо того, чтобы использовать эту формулу для прямого вычисления этих вероятностей, мы можем использовать таблицу значений для выполнения наших вычислений.
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий