Экспоненциальный спад и процентное изменение

Когда исходное количество уменьшается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени, происходит экспоненциальное затухание. В этом примере показано, как решить задачу с постоянной скоростью или рассчитать коэффициент затухания. Ключом к пониманию фактора распада является изучение процентного изменения.

Ниже приводится функция экспоненциального затухания:

y = a (1 – b) x

где:

  • “y” – это окончательное количество, оставшееся после распада за период времени.
  • «a» – исходное количество
  • «x» – время
  • Коэффициент затухания (1 – b).
  • Переменная b представляет собой процентное изменение в десятичной форме.

Поскольку это экспоненциальный коэффициент убывания, в этой статье основное внимание уделяется процентному уменьшению.

Способы определения процентного уменьшения

Три примера помогают проиллюстрировать способы обнаружения процентного уменьшения:

Процентное снижение упоминается в истории

Греция испытывает огромное финансовое напряжение, потому что она должна денег больше, чем может выплатить. В результате правительство Греции пытается сократить свои расходы. Представьте, что эксперт сказал греческим лидерам, что они должны сократить расходы на 20 процентов.

  • Каков процент уменьшения, b, расходов Греции траты? 20 процентов
  • Каков фактор спада расходов Греции?

Фактор спада:

(1 – b) = (1 – .20) = (.80)

Уменьшение в процентах Выражается в функции

Поскольку Греция сокращает свои государственные расходы, эксперты прогнозируют сокращение долга страны. Представьте, что годовой долг страны можно смоделировать с помощью этой функции:

y = 500 (1 – 0,30) x

где «y» означает миллиарды долларов, а «x» означает количество лет, прошедших с 2009 года.

  • Каков процент уменьшения, b, годового долга Греции? 30 процентов
  • Каков фактор спада годового долга Греции?

Фактор спада:

(1 – b) = (1 – .30) = .70

Снижение в процентах Скрытые в наборе данных

После того, как Греция сократит государственные услуги и зарплаты, представьте, что эти данные детализируют прогнозируемый годовой долг Греции.

  • 2009: 500 миллиардов долларов
  • 2010: 475 миллиардов долларов
  • 2011: 451,25 миллиарда долларов
  • 2012: 428,69 миллиардов долларов

Как рассчитать процент уменьшения

A. Для сравнения выберите два года подряд: 2009 год: 500 миллиардов долларов; 2010: 475 миллиардов долларов

B. Используйте эту формулу:

Процент уменьшения = (старые– новые)/старые:

(500 миллиардов – 475 миллиардов)/500 миллиардов = 0,05 или 5 процентов

C. Проверить согласованность. Выберите два других года подряд: 2011 год: 451,25 миллиарда долларов; 2012: 428,69 миллиарда долларов

(451,25 – 428,69)/451,25 составляет приблизительно 0,05 или 5 процентов

Процент снижения в реальной жизни

Соль – это блеск американских полок для специй. Glitter превращает плотную бумагу и грубые рисунки в заветные открытки ко Дню матери; соль превращает безвкусные блюда в национальные фавориты. Обилие соли в картофельных чипсах, попкорне и пирогах гипнотизирует вкусовые рецепторы.

К сожалению, слишком много вкуса может испортить хорошее. В руках деспотичных взрослых избыток соли может привести к высокому кровяному давлению, сердечным приступам и инсультам. Недавно депутат объявил о законе, который заставит граждан и жителей США сократить потребление соли. Что, если закон о снижении содержания соли будет принят, и американцы начнут потреблять меньше минерала?

Предположим, что каждый год ресторанам было предписано снижать уровень натрия на 2,5 процента в год, начиная с 2017 года. Прогнозируемое снижение сердечных приступов можно описать следующей функцией:

y = 10,000,000 (1 – .10) x

где «y» представляет годовое количество сердечных приступов после «x “лет.

Судя по всему, закон того стоит. У американцев будет меньше инсультов. Вот вымышленные прогнозы ежегодных штрихов в Америке:

  • 2016: 7 000 000 штрихов
  • 2017: 6 650 000 штрихов
  • 2018: 6 317 500 штрихов
  • 2019: 6001625 штрихов

Примеры вопросов

Каков требуемый процент снижения потребления соли в ресторанах?

Ответ: 2,5 процента

Объяснение: Согласно прогнозам, снизятся три разных фактора – уровень натрия, сердечные приступы и инсульты. Каждый год, начиная с 2017 года, ресторанам было предписано снижать уровень натрия на 2,5 процента в год.

Каков обязательный коэффициент разложения соли потребление в ресторанах?

Ответ: .975

Пояснение: Коэффициент затухания:

(1 – b) = (1 – .025) = .975

Каково будет процентное снижение ежегодных сердечных приступов, исходя из прогнозов?

Ответ: 10 процентов

Объяснение: Прогнозируемое снижение сердечных приступов можно описать следующей функцией:

y = 10,000,000 (1 -. 10) x

, где «y» представляет собой годовое количество сердечных приступов через «x» лет.

На основании прогнозов, каков будет фактор спада ежегодных сердечных приступов?

Ответ: .90

Пояснение: Коэффициент затухания:

(1 – b) = (1 – .10) = .90

На основе этих вымышленных прогнозов, что будет процентное снижение ударов в Америке?

Ответ: 5 процентов

Пояснение:

А. Выберите данные за два последовательных года: 2016: 7 000 000 штрихов; 2017: 6 650 000 штрихов

B. Используйте эту формулу: Процентное уменьшение = (старое – новое)/старое

(7 000 000 – 6 650 000)/7 000 000 = 0,05 или 5 процентов

С. Проверьте согласованность и выберите данные для другого набора последовательных лет: 2018: 6 317 500 штрихов; 2019: 6001625 штрихов

Процентное уменьшение = (старое – новое)/старое

(6 317 500 – 6 001 625)/6 001 625 приблизительно 0,05 или 5 процентов

На основании этих вымышленных прогнозов, каков будет коэффициент затухания мазков в Америке?

Ответ: .95

Пояснение: Распад коэффициент:

(1 – b) = (1 – .05) = .95

Отредактировала Энн Мари Хелменстин, доктор философии

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий