Единообразный в вероятности

Дискретное равномерное распределение вероятностей – это такое, при котором все элементарные события в пространстве выборки имеют равную возможность произойти. В результате для конечного пространства выборки размером n вероятность возникновения элементарного события составляет 1/ n . Равномерные распределения очень распространены для начальных исследований вероятностей. Гистограмма этого распределения будет иметь прямоугольную форму.

Примеры

Одним из хорошо известных примеров равномерного распределения вероятностей является обнаруживается при броске стандартного кубика. Если мы предположим, что игральная кость правильная, то каждая из сторон с номерами от 1 до 6 имеет равную вероятность выпадения. Есть шесть возможностей, поэтому вероятность того, что выпадет двойка, равна 1/6. Точно так же вероятность того, что выпадет тройка, также равна 1/6.

Другой распространенный пример – это честная монета. Каждая сторона монеты, орел или решка, имеет равную вероятность выпадения. Таким образом, вероятность выпадения головы равна 1/2, и вероятность выпадения хвоста также равна 1/2.

Если мы удалим предположение, что игра в кости работают справедливо, тогда распределение вероятностей перестает быть равномерным. Загруженный кубик предпочитает одно число другим, и поэтому оно с большей вероятностью покажет это число, чем остальные пять. Если есть какие-либо вопросы, повторные эксперименты помогут нам определить, действительно ли используемые игральные кости справедливы и можно ли предполагать единообразие.

Предположение о единообразии

Во многих случаях для реальных сценариев целесообразно предположить, что мы работаем с однородным распределением, хотя на самом деле это может быть не так. При этом следует проявлять осторожность. Такое предположение должно быть подтверждено некоторыми эмпирическими данными, и мы должны четко заявить, что мы делаем предположение о равномерном распределении.

Для наглядного примера это, считайте дни рождения. Исследования показали, что дни рождения распределяются неравномерно в течение года. Из-за множества факторов на одних финиках рождается больше людей, чем на других. Однако различия в популярности дней рождения настолько незначительны, что для большинства приложений, таких как проблема дня рождения, можно с уверенностью предположить, что все дни рождения (за исключением високосного) имеют одинаковую вероятность.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий