Дисперсия и стандартное отклонение

Когда мы измеряем изменчивость набора данных, с этим связаны две тесно связанные статистики: дисперсия и стандартное отклонение, которые показывают, насколько разбросаны значения данных и включают аналогичные шаги в их расчете. Однако основное различие между этими двумя статистическими анализами состоит в том, что стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Чтобы понять разницу между этими двумя При наблюдении статистического разброса необходимо сначала понять, что представляет каждый: дисперсия представляет все точки данных в наборе и рассчитывается путем усреднения квадрата отклонения каждого среднего, в то время как стандартное отклонение является мерой разброса вокруг среднего при вычислении центральной тенденции. через среднее значение.

В результате дисперсия может быть выражена как среднеквадратичное отклонение значений от средних значений или [квадратичное отклонение средних значений] разделенное на количество наблюдений, и стандартное отклонение можно выразить как квадратный корень из дисперсии.

Построение дисперсии

Чтобы полностью понять разницу между этими статистическими данными, нам необходимо понять, как рассчитывается дисперсия. Шаги по вычислению выборочной дисперсии следующие:

  1. Вычислить выборочное среднее для данных.
  2. Найдите разницу между средним и каждым из значений данных.
  3. Возведите эти различия в квадрат.
  4. Сложите квадраты разностей.
  5. Разделите эту сумму на единицу меньше, чем общее количество значений данных.

Причины для каждого из этих шагов следующие:

  1. Среднее значение представляет собой центральную точку или среднее значение данных.
  2. Отличия от среднего помогают определить отклонения от этого означают. Значения данных, которые далеки от среднего, приведут к большему отклонению, чем те, которые близки к среднему.
  3. Различия возводятся в квадрат, потому что, если различия складываются без возведения в квадрат, эта сумма будет равна нулю. .
  4. Сложение этих квадратов отклонений обеспечивает измерение общего отклонения.
  5. Деление на единицу меньше размера выборки дает своего рода среднее отклонение. Это сводит на нет эффект наличия большого количества точек данных, каждая из которых способствует измерению разброса.

Как указывалось ранее, стандартное отклонение просто рассчитывается по формуле нахождение квадратного корня из этого результата, который обеспечивает абсолютный стандарт отклонения независимо от общего количества значений данных.

Дисперсия и стандартное отклонение

Когда мы рассматриваем дисперсию, мы понимаем, что у ее использования есть один серьезный недостаток. Когда мы следуем этапам вычисления дисперсии, это показывает, что дисперсия измеряется в квадратных единицах, потому что мы сложили квадраты разностей в нашем вычислении.. Например, если данные нашей выборки измеряются в метрах, то единицы для отклонения будут указаны в квадратных метрах.

Чтобы стандартизировать наши Для измерения разброса нам нужно извлечь квадратный корень из дисперсии. Это устранит проблему квадратов единиц и даст нам меру разброса, которая будет иметь те же единицы, что и наш исходный образец.

Есть много формул в математической статистике, которые имеют более красивые формы, когда мы формулируем их в терминах дисперсии, а не стандартного отклонения.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий