Дилемма заключенных

01
из 04

Дилемма заключенных

Дилемма заключенного – очень популярный пример стратегической игры для двух человек, и это распространенный вводный пример во многих учебниках по теории игр. Логика игры проста:

  • Два игрока в игре были обвинены в преступлении и были размещены в разных комнатах, чтобы они не могли общаться друг с другом. (Другими словами, они не могут вступать в сговор или сотрудничать.)
  • Каждого игрока независимо спрашивают, собирается ли он признаться в преступлении или промолчать.
  • Поскольку у каждого из двух игроков есть два возможных варианта (стратегии), у игры есть четыре возможных исхода.
  • Если оба игрока признаются, их отправляют в тюрьму, но на меньшее количество лет. чем если бы один из игроков был выдан другим.
  • Если один игрок признается, а другой хранит молчание, молчаливый игрок сурово наказывается, в то время как признавшийся игрок выходит на свободу.
  • Если оба игрока хранят молчание, каждый из них получает менее суровое наказание, чем если бы они оба признались.

В самой игре наказания (и награды , где это уместно) представлены номерами инженерных сетей. Положительные числа представляют хорошие результаты, отрицательные числа – плохие, и один результат лучше другого, если число, связанное с ним, больше. (Однако будьте осторожны с тем, как это работает для отрицательных чисел, поскольку, например, -5 больше, чем -20!)

В приведенной выше таблице первое число в каждом поле относится к результат для игрока 1, а второе число представляет результат для игрока 2. Эти числа представляют только один из множества наборов чисел, которые согласуются с настройкой дилеммы заключенного.

02
из 04

Анализ параметров игроков

После определения игры следующим шагом в анализе игры является оценка игроков. ‘стратегии и попытайтесь понять, как игроки могут вести себя. При анализе игр экономисты делают несколько предположений: во-первых, они предполагают, что оба игрока знают о выигрыше как для себя, так и для другого игрока, и, во-вторых, они предполагают, что оба игрока стремятся рационально максимизировать свой собственный выигрыш за счет выигрыша. игра.

Один из простых начальных подходов – это поиск так называемых доминирующих стратегий – стратегий, которые являются лучшими независимо от того, какую стратегию выбирает другой игрок. В приведенном выше примере выбор признания является доминирующей стратегией для обоих игроков:

  • Признание лучше для игрока 1, если игрок 2 решает признаться, поскольку -6 лучше, чем -10.
  • Признание лучше для игрока 1, если игрок 2 предпочитает хранить молчание, поскольку 0 лучше, чем -1.
  • Признаться лучше для игрока 2, если игрок 1 предпочитает признаться, поскольку -6 лучше, чем -10.
  • Признаться лучше для игрока 2, если игрок 1 предпочитает хранить молчание, поскольку 0 лучше, чем -1.

Учитывая, что признание лучше для обоих игроков, неудивительно, что результат, при котором оба игрока признаются, является равновесным исходом игры. Тем не менее, важно уточнить наше определение.

03
из 04

Равновесие Нэша

Концепция равновесия по Нэшу была систематизирована математиком и теоретиком игр Джоном Нэшем. Проще говоря, равновесие по Нэшу – это набор стратегий наилучшего реагирования. Для игры с двумя игроками равновесие по Нэшу – это результат, при котором стратегия игрока 2 – лучший ответ на стратегию игрока 1, а стратегия игрока 1 – лучший ответ на стратегию игрока 2.

Поиск Нэша равновесие с помощью этого принципа можно проиллюстрировать в таблице результатов. В этом примере лучшие ответы игрока 2 на игрока 1 обведены зеленым. Если игрок 1 признается, лучший ответ игрока 2 – признаться, поскольку -6 лучше, чем -10. Если игрок 1 не признается, лучший ответ игрока 2 – признаться, поскольку 0 лучше, чем -1. (Обратите внимание, что это рассуждение очень похоже на рассуждение, используемое для определения доминирующих стратегий.)

Лучшие ответы игрока 1 обведены синим кружком. Если игрок 2 признается, лучший ответ игрока 1 – признаться, поскольку -6 лучше, чем -10. Если игрок 2 не признается, лучший ответ игрока 1 – признаться, поскольку 0 лучше, чем -1.

Равновесие Нэша – это результат, в котором есть как зеленый кружок, так и синий кружок. поскольку это представляет собой набор лучших стратегий реагирования для обоих игроков. В общем, возможно иметь несколько равновесий по Нэшу или их вообще нет (по крайней мере, в чистых стратегиях, как описано здесь).

04
из 04

Эффективность равновесия по Нэшу

Вы могли заметить, что равновесие по Нэшу в этом примере кажется неоптимальным (в частности, не оптимальным по Парето), поскольку оба игрока могут получить -1, а не -6. Это естественный результат взаимодействия, присутствующего в игре – теоретически отказ от признания был бы оптимальной стратегией для группы в целом, но индивидуальные стимулы не позволяют достичь этого результата.. Например, если игрок 1 думал, что игрок 2 будет хранить молчание, у него будет стимул выдать его, а не молчать, и наоборот.

По этой причине равновесие по Нэшу может также следует рассматривать как результат, при котором ни у одного игрока нет стимула в одностороннем порядке (т.е. самостоятельно) отклониться от стратегии, которая привела к такому результату. В приведенном выше примере, когда игроки решают признаться, ни один из них не может добиться большего, если передумает сам.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий