Что такое выборочное распределение

Статистическая выборка довольно часто используется в статистике. В этом процессе мы стремимся что-то определить о населении. Поскольку популяции обычно имеют большой размер, мы формируем статистическую выборку, выбирая подмножество населения заранее определенного размера. Изучая выборку, мы можем использовать выводную статистику, чтобы определить что-то о совокупности.

Статистическая выборка размером n включает единственная группа из n лиц или субъектов, случайно выбранных из популяции. Распределение выборки тесно связано с концепцией статистической выборки.

Происхождение распределений выборки

Распределение выборки происходит, когда мы формируем более одной простой случайной выборки одинакового размера из заданной совокупности. Эти образцы считаются независимыми друг от друга. Таким образом, если человек находится в одной выборке, то вероятность попадания в следующую выборку у него такая же.

Мы вычисляем конкретную статистику для каждого образец. Это может быть среднее значение выборки, дисперсия выборки или пропорция выборки. Поскольку статистика зависит от имеющейся у нас выборки, каждая выборка обычно дает различное значение для интересующей статистики. Диапазон полученных значений – это то, что дает нам распределение выборки.

Распределение выборки для средних

Например, мы рассмотрим выборочное распределение для среднего. Среднее значение генеральной совокупности – это параметр, который обычно неизвестен. Если мы выберем выборку размером 100, то среднее значение этой выборки легко вычислить, сложив все значения вместе и затем разделив на общее количество точек данных, в данном случае 100. Одна выборка размером 100 может дать нам среднее значение. 50. Другая такая выборка может иметь среднее значение 49. Еще 51 и другая выборка может иметь среднее значение 50,5.

Распределение этих выборочных средних дает нам выборочное распределение. Мы хотели бы рассмотреть больше, чем четыре выборочных средних, как мы делали выше. Имея еще несколько примеров средств, у нас будет хорошее представление о форме распределения выборки.

Почему нас это волнует?

Выборочные распределения могут показаться довольно абстрактными и теоретическими. Однако их использование влечет за собой некоторые очень важные последствия. Одним из основных преимуществ является то, что мы устраняем изменчивость, присутствующую в статистике.

Например, предположим, что мы начали с генеральной совокупности со средним значением μ и стандартное отклонение σ. Стандартное отклонение дает нам представление о том, насколько разбросано распределение. Мы сравним это с распределением выборки, полученным путем формирования простых случайных выборок размером n . Выборочное распределение среднего значения по-прежнему будет иметь среднее значение μ, но стандартное отклонение другое. Стандартное отклонение для выборочного распределения становится σ/√ n .

Таким образом, мы имеем следующее

  • Размер выборки 4 позволяет получить распределение выборки со стандартным отклонением σ/2.
  • Размер выборки 9 позволяет нам получить распределение выборки со стандартным отклонением σ/3.
  • Размер выборки 25 позволяет нам иметь выборочное распределение со стандартным отклонением σ/5.
  • Размер выборки 100 позволяет нам иметь выборочное распределение с стандартное отклонение σ/10.

На практике

В статистической практике мы редко формируем выборку раздачи. Вместо этого мы обрабатываем статистику, полученную из простой случайной выборки размера n , как если бы она была одной точкой на соответствующем распределении выборки. Это еще раз подчеркивает, почему мы хотим иметь относительно большие размеры выборки. Чем больше размер выборки, тем меньше вариаций мы получим в нашей статистике.

Обратите внимание, что кроме центра и распространения, мы не можем сказать что-нибудь о форме нашего распределения выборки. Оказывается, что при некоторых довольно общих условиях Центральная предельная теорема может быть применена, чтобы рассказать нам нечто весьма удивительное о форме распределения выборки.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий