Если вы когда-либо считали от 0 до 9, значит, вы использовали base-10, даже не зная, что это такое. Проще говоря, счисление по основанию 10 – это способ присвоения числовым значениям разрядных значений. Иногда ее называют десятичной системой, потому что значение цифры в числе определяется ее положением относительно десятичной точки.
Степени 10
В системе base-10 каждая цифра числа может иметь целочисленное значение от 0 до 9 (10 вариантов) в зависимости от его положения. Места или позиции чисел основаны на степени 10. Каждая числовая позиция в 10 раз больше значения справа от нее, отсюда и термин основание-10. Превышение числа 9 в позиции инициирует отсчет в следующей наивысшей позиции.
Цифры больше 1 появляются слева от десятичной точки и занимают следующее место значения:
- Единицы
- Десятки
- Сотни
- Тысячи
- Десять тысяч
- Сотни тысяч и т. д.
Справа от десятичной точки отображаются значения, составляющие долю или меньше 1:
- Десятые
- Сотые
- Тысячные
- Десятитысячные
- Стотысячные и т. Д.
Каждое действительное число может быть выражено в десятичной системе счисления. Каждое рациональное число, знаменатель которого состоит только из 2 и/или 5 в качестве простых множителей, можно записать как десятичную дробь. Такая дробь имеет конечное десятичное разложение. Иррациональные числа могут быть выражены как уникальные десятичные числа, в которых последовательность не повторяется и не заканчивается, например π. Начальные нули не влияют на число, хотя конечные нули могут иметь значение при измерениях.
Использование Base-10
Давайте посмотрим на примере большого числа и используйте base-10, чтобы определить значение каждой цифры. Например, при использовании целого числа 987 654,125 положение каждой цифры будет следующим:
- 9 имеет разрядное значение 900 000
- 8 имеет значение 80 000
- 7 имеет значение 7 000
- 6 имеет значение 600
- 5 имеет значение 50
- 4 имеет значение 4
- 1 имеет значение 1/10
- 2 имеет значение 2/100-е
- 5 имеет значение 5/1000-е
Происхождение Base- 10
Система Base-10 используется в большинстве современных цивилизаций и была наиболее распространенной системой для древних цивилизаций, скорее всего, потому, что у людей 10 пальцев. Египетские иероглифы, датируемые 3000 годом до нашей эры. показать свидетельство десятичной системы. Эта система была передана Греции, хотя греки и римляне также обычно использовали base-5. Десятичные дроби впервые стали использоваться в Китае в I веке до нашей эры.
Некоторые другие цивилизации использовали другие системы счисления. Например, майя использовали основание 20, возможно, от счета пальцев рук и ног.. В калифорнийском языке юки используется основание-8 (восьмеричное число), для подсчета пробелов между пальцами, а не цифр.
Другие системы счисления
Базовые вычисления основаны на двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, в которой есть только две цифры: 0 и 1. Программисты и математики также используют систему счисления с основанием 16 или шестнадцатеричную систему, которая, как вы, вероятно, догадались, имеет 16 различные цифровые символы. Компьютеры также используют основание 10 для выполнения арифметических операций. Это важно, потому что оно позволяет производить точные вычисления, что невозможно при использовании дробных двоичных представлений.