Проверка гипотез или проверка значимости включают вычисление числа, известного как p-значение. Это число очень важно для завершения нашего теста. P-значения связаны со статистикой теста и дают нам оценку свидетельств против нулевой гипотезы.
Нулевые и альтернативные гипотезы
Все проверки статистической значимости начинаются с нулевой и альтернативной гипотезы. Нулевая гипотеза – это заявление о бездействии или общепринятое положение вещей. Альтернативная гипотеза – это то, что мы пытаемся доказать. Рабочее предположение при проверке гипотез состоит в том, что нулевая гипотеза верна.
Статистика теста
Мы будем предполагать, что условия выполнены для конкретного теста, с которым мы работаем. Простая случайная выборка дает нам выборочные данные. На основе этих данных мы можем рассчитать статистику теста. Статистика тестов сильно различается в зависимости от того, какие параметры касается нашей проверки гипотез. Некоторые общие статистические данные тестов включают в себя:
- z – статистика для проверки гипотез относительно среднего генерального значения, когда мы знаем стандартное отклонение генеральной совокупности.
- t – статистика для проверки гипотез относительно среднего генерального значения, когда мы не знаем стандартное отклонение генеральной совокупности.
- t – статистика для проверки гипотез о разнице двух независимых средних значений совокупности, когда мы не знаем стандартного отклонения любой из двух популяций.
- z – статистика для проверки гипотез относительно доли населения.
- Хи-квадрат – статистика для проверки гипотез о разнице между ожидаемым и фактическим подсчетом для категориальных данных.
Расчет P-значений
Статистика тестов полезна, но может быть полезнее назначить p-значение для этой статистики. Значение p – это вероятность того, что, если бы нулевая гипотеза была верна, мы бы наблюдали статистику, по крайней мере, такую же экстремальную, как наблюдаемая. Для вычисления p-значения мы используем соответствующее программное обеспечение или статистическую таблицу, которая соответствует нашей тестовой статистике.
Например, мы будем использовать стандартное нормальное распределение, когда вычисление статистики теста z . Значения z с большими абсолютными значениями (например, более 2,5) не очень распространены и дадут небольшое p-значение. Значения z , которые ближе к нулю, встречаются чаще и дают гораздо большие p-значения.
Интерпретация P-значение
Как мы уже отметили, p-значение – это вероятность. Это означает, что это действительное число от 0 до 1. Хотя тестовая статистика – это один из способов измерить, насколько экстремальной является статистика для конкретной выборки, p-значения – еще один способ ее измерения..
Когда мы получаем статистическую заданную выборку, всегда должен задаваться вопрос: «Является ли эта выборка такой, какой она есть случайно, только с истинной нулевой гипотезой? , или нулевая гипотеза неверна? » Если наше значение p невелико, это может означать одно из двух:
- Нулевая гипотеза верна, но мы просто Мне очень повезло с получением нашей наблюдаемой выборки.
- Наша выборка такова, потому что нулевая гипотеза ложна.
В целом, чем меньше p-значение, тем больше у нас доказательств против нашей нулевой гипотезы.
Насколько мало – значит мало Достаточно?
Насколько маленькое значение p нам нужно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу? Ответ на это: «Это зависит от обстоятельств». Общее практическое правило состоит в том, что значение p должно быть меньше или равно 0,05, но в этом значении нет ничего универсального.
Обычно перед проводим проверку гипотез, выбираем пороговое значение. Если у нас есть какое-либо p-значение, которое меньше или равно этому порогу, мы отклоняем нулевую гипотезу. В противном случае мы не сможем отвергнуть нулевую гипотезу. Этот порог называется уровнем значимости нашей проверки гипотезы и обозначается греческой буквой альфа. Не существует значения альфа, которое всегда определяло бы статистическую значимость.