Модуль Юнга ( E или Y ) – это мера твердого тела жесткость или сопротивление упругой деформации под нагрузкой. Он связывает напряжение (силу на единицу площади) с деформацией (пропорциональной деформацией) вдоль оси или линии. Основной принцип заключается в том, что материал подвергается упругой деформации при сжатии или растяжении, возвращаясь к своей первоначальной форме при снятии нагрузки. В гибком материале происходит большая деформация по сравнению с жестким материалом. Другими словами:
- Низкое значение модуля Юнга означает, что твердое тело является упругим.
- Высокое значение модуля Юнга значение модуля означает, что твердое тело неупругое или жесткое.
Уравнение и единицы
Уравнение для модуля Юнга имеет вид :
E = σ/ε = (F/A)/(ΔL/L 0 ) = FL 0 /AΔL
Где:
- E – модуль Юнга, обычно выражаемый в паскалях (Па).
- σ – одноосное напряжение
- ε – деформация
- F – сила сжатия или растяжения
- A – площадь поперечного сечения или поперечное сечение, перпендикулярное приложенной силе
- Δ L – изменение по длине (отрицательная при сжатии; положительная при растяжении)
- L 0 – исходная длина
Хотя единицей СИ для модуля Юнга является Па, значения чаще всего выражаются в мегапаскалях (МПа), ньютонах на квадратный миллиметр (Н/мм 2 ), гигапаскали (ГПа) или килоньютон на квадратный миллиметр (кН/мм 2 ). Обычная английская единица измерения – фунты на квадратный дюйм (PSI) или мега PSI (Mpsi).
История
Основная концепция модуль Юнга был описан швейцарским ученым и инженером Леонардом Эйлером в 1727 году. В 1782 году итальянский ученый Джордано Риккати провел эксперименты, приведшие к современным расчетам модуля. Тем не менее, модуль получил свое название от британского ученого Томаса Янга, который описал его расчет в своем Курсе лекций по естественной философии и механическим искусствам в 1807 году. Вероятно, его следует называть модулем Риккати, т.е. в свете современного понимания его истории, но это привело бы к путанице.
Изотропные и анизотропные материалы
Модуль Юнга часто зависит от ориентации материала. Изотропные материалы обладают одинаковыми механическими свойствами во всех направлениях. Примеры включают чистые металлы и керамику. Обработка материала или добавление к нему примесей может привести к образованию зернистой структуры, которая делает механические свойства направленными. Эти анизотропные материалы могут иметь очень разные значения модуля Юнга в зависимости от того, приложена ли сила вдоль зерна или перпендикулярно ему. Хорошие примеры анизотропных материалов включают дерево, железобетон и углеродное волокно..
Таблица значений модуля Юнга
Эта таблица содержит репрезентативные значения для образцов различных материалов. Имейте в виду, что точное значение для образца может несколько отличаться, поскольку метод испытания и состав образца влияют на данные. Как правило, большинство синтетических волокон имеют низкие значения модуля Юнга. Натуральные волокна более жесткие. Металлы и сплавы имеют тенденцию демонстрировать высокие значения. Самый высокий модуль Юнга из всех – для карбина, аллотропа углерода.
Материал | GPa | МПа |
---|---|---|
Резина (небольшая деформация) | 0,01–0,1 | 1,45–14,5 × 10 −3 |
Полиэтилен низкой плотности | 0,11–0,86 | 1,6–6,5 × 10 −2 |
Панцири диатомовых ( кремниевая кислота) | 0,35–2,77 | 0,05–0,4 |
PTFE (тефлон) | 0.5 | 0.075 |
HDPE | 0.8 td> | 0,116 |
Капсиды бактериофагов | 1–3 | 0,15 –0,435 |
Полипропилен | 1,5–2 | 0,22–0,29 |
Поликарбонат | 2–2,4 | 0,29-0,36 |
Полиэтилентерефталат (ПЭТ) | 2–2,7 | 0,29–0,39 |
Ny lon | 2–4 | 0,29–0,58 |
Полистирол твердый | 3–3,5 | 0,44–0,51 |
Пенополистирол | 2,5–7×10 -3 | 3,6–10,2×10 -4 |
ДВП средней плотности (МДФ) | 4 | 0,58 |
Дерево (вдоль волокон) | 11 | 1,60 |
Кортикальная кость человека | 14 | 2,03 |
Матрица из армированного стекловолокном полиэстера | 17,2 | 2.49 |
Нанотрубки ароматического пептида | 19–27 | 2,76–3,92 |
Высокопрочный бетон | 30 | 4,35 |
Молекулярные кристаллы аминокислот | 21–44 | 3,04–6,38 |
Пластик, армированный углеродным волокном | 30–50 | 4,35–7,25 |
Конопляное волокно | 35 | 5,08 |
Магний ( Mg) | 45 | 6.53 |
Стекло | 50–90 | 7,25–13,1 |
Льняное волокно | 58 | 8,41 |
Алюминий (Al) | 69 | 10 |
Перламутровый перламутр (карбонат кальция) | 70 | 10,2 |
Арамид | 70,5–112,4 | 10,2–16,3 |
Эмаль зуба (фосфат кальция) | 83 | 12 |
Волокно крапивы двудомной | 87 | 12,6 |
Бронза | 96–120 | 13,9–17. 4 |
Латунь | 100–125 | 14,5–18,1 |
Титан (Ti) | 110,3 | 16 |
Титановые сплавы | 105–120 | 15–17,5 |
Медь ( Cu) | 117 | 17 |
Пластик, армированный углеродным волокном | 181 | 26,3 |
Кристалл кремния | 130–185 | 18,9–26,8 |
Кованое железо | 190–210 | 27,6 –30,5 |
Сталь (ASTM-A36) | 200 | 29 |
Иттрий-железный гранат (ЖИГ) | 193-200 | 28-29 |
Кобальт-хром (CoCr) | 220–258 | 29 |
Наносферы ароматического пептида | 230–275 | 33,4–40 |
Бериллий (Be) | 287 | 41,6 |
Молибден (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
Вольфрам (Вт) | 400–410 | 58–59 |
Карбид кремния (SiC) | 450 | 65 |
Карбид вольфрама (WC) | 450–650 | 65–94 |
Осмий (Os) | 525–562 | 76,1–81,5 |
Одностенные углеродные нанотрубки | 1000+ | 150+ |
Графен (C) | 1050 | 152 |
Diamond (C) | 1050–1210 | 152–175 |
Карбин (C) | 32100 | 4660 |
Модули упругости
Модуль – это буквально «мера». Вы можете слышать модуль Юнга, называемый модулем упругости , но для измерения упругости используется несколько выражений:
- Модуль Юнга описывает упругость при растяжении вдоль линии при приложении противодействующих сил. Это отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации.
- Объемный модуль (K) аналогичен модулю Юнга, за исключением трех измерений. Это мера объемной упругости, рассчитываемая как объемное напряжение, деленное на объемную деформацию.
- Сдвиг или модуль жесткости (G) описывает сдвиг, когда на объект действуют противодействующие силы. Он рассчитывается как напряжение сдвига по сравнению с деформацией сдвига.
Осевой модуль упругости, модуль продольной волны и первый параметр Ламе являются другими модулями упругости. . Коэффициент Пуассона можно использовать для сравнения деформации поперечного сжатия с деформацией продольного растяжения. Вместе с законом Гука эти значения описывают упругие свойства материала.
Источники
- ASTM E 111, «Стандартный метод испытаний модуля Юнга, модуля упругости и модуля хорды». Книга стандартов, том: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri , Mem. мат. fis. соц. Italiana, т. 1. С. 444-525..
- Лю, Минцзе; Артюхов, Василий I; Ли, Хункён; Сюй, Фангбо; Якобсон, Борис I (2013). «Карбин из первых принципов: цепочка атомов углерода, наностержень или наноропа?». ACS Nano . 7 (11): 10075–10082. doi: 10.1021/nn404177r
- Трусделл, Клиффорд А. (1960). Рациональная механика гибких или упругих тел, 1638–1788: Введение в оперу Леонхарди Эйлера «Омния», т. X и XI, Seriei Secundae . Орелл Фуссли.
-
Что такое модуль сдвига?
-
Что такое объемный модуль?
-
Напряжение, деформация и усталость металла
-
Эластичность: определение и примеры
-
Килопаскаль (кПа) Определение
-
Свойства композитов FRP
-
Физические свойства вещества
-
Как космический лифт Будет работать
-
Что такое геологическая деформация?
-
Определение работы в химии
-
Статика жидкости
-
Определение и уравнение закона Бера
-
Что такое объем в науке?
-
Объяснение пластичности: растягивающее напряжение и металлы
-
Исследование Архитектура Напряжения
-
Удельный объем