Собственная частота – это скорость, с которой объект вибрирует, когда его трогают (например, щипают, бьют или ударяют). Вибрирующий объект может иметь одну или несколько собственных частот. Для моделирования собственной частоты объекта можно использовать простые гармонические осцилляторы.
Ключевые выводы: собственная частота
- Собственная частота – это скорость, с которой объект вибрирует, когда ему мешают.
- Простые гармонические осцилляторы могут использоваться для моделирования собственной частоты объекта. .
- Собственные частоты отличаются от вынужденных частот, которые возникают при приложении силы к объекту с определенной скоростью.
- Когда принудительная частота равна собственной частоте, система считается, что испытывает резонанс.
Волны, амплитуда и частота
В физике частота является свойством волна, состоящая из серии пиков и впадин. Частота волны означает, сколько раз точка на волне проходит фиксированную контрольную точку в секунду.
С волнами связаны другие термины, включая амплитуду. Амплитуда волны – это высота этих пиков и впадин, измеренная от середины волны до максимальной точки пика. Волна с большей амплитудой имеет большую интенсивность. Это имеет ряд практических применений. Например, звуковая волна с большей амплитудой будет восприниматься как более громкая.
Таким образом, объект, который вибрирует с собственной частотой, будет иметь характеристическую частоту и амплитуда, среди других свойств.
Гармонический осциллятор
Простые гармонические осцилляторы могут использоваться для моделирования собственной частоты объекта .
Примером простого гармонического осциллятора является шар на конце пружины. Если эта система не была нарушена, она находится в положении равновесия – пружина частично растянута из-за веса шара. Приложение силы к пружине, например, движение шара вниз, заставит пружину начать колебаться или двигаться вверх и вниз относительно своего положения равновесия.
Более сложные гармонические осцилляторы могут использоваться для описания других ситуаций, например, если колебания «затухают», замедляются из-за трения. Этот тип системы более применим в реальном мире – например, гитарная струна не будет бесконечно вибрировать после того, как ее выщипнули.
Уравнение естественной частоты
Собственная частота f простого гармонического осциллятора выше задается
f = ω/(2π)
где ω, угловая частота, задается как √ (k/m).
Здесь k – жесткость пружины, которая определяется жесткостью пружины. Более высокие значения жесткости пружины соответствуют более жестким пружинам.
m – масса шара..
Глядя на уравнение, мы видим, что:
- Более легкая масса или более жесткая пружина увеличивает собственную частоту.
- Более тяжелая масса или более мягкая пружина снижает собственную частоту.
Собственная частота и вынужденная частота
Собственные частоты отличаются от вынужденных частот , которые возникают при приложении силы к объекту с определенной скоростью. Форсированная частота может иметь частоту, которая равна или отличается от собственной частоты.
- Когда форсированная частота не равна относительно собственной частоты, амплитуда результирующей волны мала.
- Когда принудительная частота равна собственной частоте, говорят, что система испытывает «резонанс»: амплитуда результирующей волны велика по сравнению с другими частотами.
Пример собственной частоты: ребенок на качелях
Ребенок, сидящий на качелях качели, которые нажимаются, а затем остаются в покое, сначала будут качаться вперед и назад определенное количество раз в течение определенного периода времени. В это время качели движутся со своей собственной частотой.
Чтобы ребенок мог свободно раскачиваться, его нужно толкать в нужное время. Эти «правильные времена» должны соответствовать собственной частоте свинга, чтобы свинг испытывал резонанс или давал наилучший отклик. Свинг получает немного больше энергии с каждым толчком.
Пример собственной частоты: обрушение моста
Иногда применение принудительного частота, эквивалентная собственной частоте, небезопасна. Это может произойти в мостах и других механических конструкциях. Когда плохо спроектированный мост испытывает колебания, эквивалентные его собственной частоте, он может сильно раскачиваться, становясь все сильнее и сильнее по мере того, как система получает больше энергии. Было задокументировано несколько таких «резонансных катастроф».
Источники
- Ависон, Джон. Мир физики . 2-е изд., Thomas Nelson and Sons Ltd., 1989.
- Ричмонд, Майкл. Пример резонанса . Рочестерский технологический институт, spiff.rit.edu/classes/phys312/workshops/w5c/resonance_examples.html.
- Учебное пособие: основы Вибрация . Корпорация Ньюпорт, www.newport.com/t/fundamentals-of-vibration.