Что нужно знать о последовательных номерах

Концепция последовательных чисел может показаться простой, но если вы поищете в Интернете, вы найдете несколько разные мнения о том, что означает этот термин. Последовательные числа – это числа, которые следуют друг за другом в порядке от меньшего к большему, в обычном порядке подсчета, отмечает Study.com. Другими словами, согласно MathIsFun, последовательные числа – это числа, следующие друг за другом в порядке, без пробелов, от наименьшего к наибольшему. И примечания Wolfram MathWorld:

Последовательные числа (или, точнее, последовательные целые числа ) являются целыми числами n ₁ и n ₂ , такое что n ₂ –n ₁ = 1 такое, что n ₂ следует сразу после n ₁ .

В задачах алгебры часто задаются вопросы о свойствах последовательных нечетные или четные числа или последовательные числа, которые увеличиваются кратно трем, например, 3, 6, 9, 12. Таким образом, узнать о последовательных числах немного сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Тем не менее, это важное понятие для понимания в математике, особенно в алгебре.

Основы последовательных чисел

Числа 3, 6 , 9 не являются последовательными числами, но они являются последовательными числами, кратными 3, что означает, что числа являются смежными целыми числами. Проблема может спросить о последовательных четных числах – 2, 4, 6, 8, 10 – или последовательных нечетных числах – 13, 15, 17 – где вы берете одно четное число, а затем следующее четное число после этого или одно нечетное число и самое следующее нечетное число.

Чтобы представить последовательные числа алгебраически, пусть одно из чисел будет x. Тогда следующими последовательными числами будут x + 1, x + 2 и x + 3.

Если вопрос требует последовательных четных чисел, у вас будет чтобы убедиться, что первое выбранное вами число четное. Вы можете сделать это, указав первому числу 2x вместо x. Однако будьте осторожны при выборе следующего подряд четного числа. Это не 2x + 1, поскольку это не будет четным числом. Вместо этого ваши следующие четные числа будут 2x + 2, 2x + 4 и 2x + 6. Точно так же последовательные нечетные числа будут иметь форму: 2x + 1, 2x + 3 и 2x + 5.

Примеры последовательных чисел

Предположим, что сумма двух последовательных чисел равна 13. Какие числа? Чтобы решить проблему, пусть первое число будет x, а второе – x + 1.

Затем:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Итак, ваши числа 6 и 7.

Альтернативный расчет

Предположим, у вас есть выбрали ваши последовательные числа иначе с самого начала. В этом случае пусть первое число будет x – 3, а второе число будет x – 4.. Эти числа по-прежнему являются последовательными числами: одно идет сразу за другим, как показано ниже:

(x – 3) + (x – 4) = 132x – 7 = 132x = 20
x = 10

Здесь вы обнаружите, что x равно 10, а в В предыдущей задаче x было равно 6. Чтобы устранить это кажущееся несоответствие, замените x на 10 следующим образом:

• 10 – 3 = 7
• 10 – 4 = 6

Тогда вы получите тот же ответ, что и в предыдущей задаче.

Иногда может быть проще, если вы выберете разные переменные для своих последовательных чисел. Например, если у вас возникла проблема, связанная с произведением пяти последовательных чисел, вы можете вычислить ее, используя любой из следующих двух методов:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
или
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2 )

Однако второе уравнение легче вычислить, поскольку оно может использовать свойства разности квадратов.

Вопросы о последовательных числах

Попробуйте решить эти задачи с последовательными числами. Даже если вы можете выяснить некоторые из них без методов, обсужденных ранее, попробуйте их, используя последовательные переменные для практики:

1. Четыре последовательных четных числа имеют сумму 92. Какие числа?
2. Сумма пяти последовательных чисел равна нулю. Какие числа?
3. Произведение двух последовательных нечетных чисел равно 35. Какие числа?
4. Три последовательных числа, кратных пяти, имеют сумму 75. Что являются числами?
5. Произведение двух последовательных чисел равно 12. Какие числа?
6. Если сумма четырех последовательных целых чисел равна 46, какие числа ?
7. Сумма пяти последовательных четных целых чисел равна 50. Какие числа?
8. Если вы вычтете сумму двух последовательных чисел из произведения тех же двух чисел, ответ – 5. Какие числа?
9. Существуют ли два последовательных нечетных числа с произведением 52?
10. Существуют ли семь последовательных целых чисел с сумма 130?

Решения

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 и -1 ИЛИ 3 и 4
9. Нет. Построение уравнений и их решение приводят к нецелочисленному решению для x.
10. Нет. Построение уравнений и решение приводит к нецелочисленному решению для x.