Число Пи: 3,14159265 …

Одной из наиболее широко используемых констант в математике является число пи, которое обозначается греческой буквой π. Концепция числа Пи возникла в геометрии, но это число находит применение во всей математике и проявляется в самых разных предметах, включая статистику и вероятность. Число Пи даже получило культурное признание и свой собственный праздник благодаря празднованию Дня Пи по всему миру.

Ценность Пи

Pi определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Значение пи немного больше трех, что означает, что каждый круг во Вселенной имеет длину окружности, которая немногим более чем в три раза больше его диаметра. Точнее, число пи имеет десятичное представление, которое начинается с 3,14159265 … Это только часть десятичного разложения числа пи.

Факты о пи

Пи имеет много интересных и необычных особенностей, в том числе:

  • Пи – иррациональное действительное число. Это означает, что число пи не может быть выражено дробью a/b , где a и b – целые числа. Хотя числа 22/7 и 355/113 полезны при оценке числа Пи, ни одна из этих дробей не является истинным значением числа Пи.
  • Поскольку число Пи является иррациональным, его десятичное представление никогда не заканчивается и не повторяется. . Есть несколько вопросов относительно этого десятичного расширения, например: Все ли возможные строки цифр появляются где-нибудь в десятичном расширении числа пи? Если все возможные строки появляются, значит, номер вашего мобильного телефона находится где-то в разложении числа «пи» (как и у всех остальных).
  • Пи – это трансцендентное число. Это означает, что пи не является нулем многочлена с целыми коэффициентами. Этот факт важен при изучении более сложных функций Пи.
  • Число Пи важно геометрически, а не только потому, что оно связывает длину окружности и диаметр круга. Это число также отображается в формуле для площади круга. Площадь круга радиусом r равна A = pi r 2 . Число пи используется в других геометрических формулах, таких как площадь поверхности и объем сферы, объем конуса и объем цилиндра с круглым основанием.
  • Pi появляется, когда меньше всего ожидал. В качестве одного из многих примеров рассмотрим бесконечную сумму 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … Эта сумма сходится к значению pi 2 /6.

Пи в статистике и вероятности

Пи неожиданно появляется в математике, и некоторые из них выступления в предметах вероятности и статистики. Формула стандартного нормального распределения, также известная как кривая колокола, содержит число пи как константу нормализации. Другими словами, деление на выражение, включающее пи, позволяет сказать, что площадь под кривой равна единице. Pi также является частью формул для других распределений вероятностей..

Еще одно удивительное появление числа Пи в вероятности – многовековой эксперимент с метанием иглы. В 18 веке Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон задал вопрос о вероятности падения игл: начните с пола с деревянными досками одинаковой ширины, на которых линии между каждой из досок параллельны друг другу. Возьмите иглу, длина которой меньше расстояния между досками. Если вы уроните иглу на пол, какова вероятность того, что она упадет на линию между двумя деревянными досками?

Оказывается, вероятность того, что игла попадет на линию между двумя досками, равна удвоенной длине иглы, деленной на длину между досками, умноженную на пи.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий