Биномиальная таблица для n = 7, n = 8 и n = 9

Биномиальная случайная величина представляет собой важный пример дискретной случайной величины. Биномиальное распределение, которое описывает вероятность для каждого значения нашей случайной переменной, может быть полностью определено двумя параметрами: n и p. Здесь n – количество независимых испытаний, а p – постоянная вероятность успеха в каждом испытании. В таблицах ниже представлены биномиальные вероятности для n = 7,8 и 9. Вероятности в каждой округлены до трех десятичных знаков.

Следует ли использовать биномиальное распределение ?. Прежде чем приступить к использованию этой таблицы, нам нужно убедиться, что выполняются следующие условия:

  1. У нас есть конечное количество наблюдений или испытаний.
  2. Результат каждого испытания можно классифицировать как успешный или неудачный.
  3. Вероятность успеха остается постоянной.
  4. Наблюдения независимы друг от друга.

При выполнении этих четырех условий биномиальное распределение даст вероятность r успехов в эксперименте с общим количеством n независимых испытаний, каждое из которых имеет вероятность успеха p . Вероятности в таблице рассчитываются по формуле C ( n , r ) p r (1 – p ) n r где C ( n , r ) формула для комбинаций. Для каждого значения n есть отдельные таблицы. Каждая запись в таблице организована по значениям p и r.

Другие таблицы

Для других таблиц биномиального распределения у нас есть n = От 2 до 6, n = от 10 до 11. Когда значения np и n (1 – p ) больше или равны 10, мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. Это дает нам хорошее приближение к нашим вероятностям и не требует вычисления биномиальных коэффициентов. Это дает большое преимущество, потому что эти биномиальные вычисления могут быть весьма сложными.

Пример

Генетика имеет много связей с вероятностью. Мы рассмотрим один, чтобы проиллюстрировать использование биномиального распределения. Предположим, мы знаем, что вероятность того, что потомство унаследует две копии рецессивного гена (и, следовательно, обладает рецессивным признаком, который мы изучаем), составляет 1/4.

Кроме того, мы хотим вычислить вероятность того, что определенное количество детей в семье из восьми человек обладает этой чертой. Пусть X будет количеством детей с этой чертой. Мы смотрим на таблицу для n = 8 и столбец с p = 0,25 и видим следующее:

.100
.267.311.208.087.023.004

В нашем примере это означает, что

  • P (X = 0) = 10. 0% – вероятность того, что ни у одного из детей нет рецессивного признака.
  • P (X = 1) = 26,7%, что представляет собой вероятность того, что один из детей имеет рецессивный признак.
  • P (X = 2) = 31,1%, что представляет собой вероятность того, что двое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 3) = 20,8 %, что представляет собой вероятность того, что трое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 4) = 8,7%, что представляет собой вероятность того, что четверо из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 5) = 2,3%, что представляет собой вероятность того, что пять из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 6) = 0,4% , который представляет собой вероятность того, что шесть детей имеют рецессивный признак.

Таблицы для n = 7–n = 9

n = 7

oup>
p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 rong> .95
r .932 .698 .478 .321 .210 .133 .082 .049 .028 .015 .008 . 004 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000
1 .066 .257 .372 .396 .367 .311 .247 .185 .131 .087 .055 .032 .017 .008 .004 .001 .000 .000 .000 .000
.002 .041 .124 .210 .275 .311 .318 .299 .261 .214 .164 . 117 .077 .047 .025 .012 .004 .001 .000 .000
3 .000 .004 .023 .062 .115 .173 .227 .268 .290 .292 .273 .239 .194 .144 .097 .058 .029 .011 .003 .000
.000 .000 .003 .011 .029 .058 .097 .144 .194 .239 .273 .292 .290 ; 268 .227 .173 .115 .062 .023 .004
5 . 000 .000 .000 .001 .004 .012 .025 .0 47 .077 .117 .164 .214 .261 .299 .318 .311 .275 .210 .124 .041
6 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .008 .017 .032 .055 .087 .131 .185 .247 .311 .367 .396 .372 .257
7 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .015 .028 .049 .082 .133 .210 .321 .478 .698

n = 8

.430

p .01 .15 .20 .25 .40 .45 .50 . 65 .70 .75 .80 .85 . 90 .95
r .923 .663 .272 .168 .100 .058 .032 .017 .008 .004 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.075 . 279 .383 .385 .336 .267 .198 .137 .090 .055 .031 .016 .008 .003 .001 .000 .000 .000 .000 .000
2 . 003 .051 .149 .238 .294 .311 .296 .259 .209 .157 .109 .070 .041 .022 .010 .004 .001 .000 .000 .000
.000 .005 .033 .084 .147 .208 .254 .279 .279 .257 .219 .172 .124 . 081 .047 .023 .009 .003 .000 .000
4 .000 .000 .005 : 018 .046 .087 .136 .188 .232 .263 .273 .263 .232 .188 .136 .087 .046 .018 .005 .000
.000 .000 .000 .003 .009 .023 .047 .081 .124 .172 .219 .257 .279 .279 .254 .208 .147 .084 .033 .005
6 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .010 .022 .041 .070 .109 .157 .209 .259 .296 .311 .294 .238 .149 .051
7 .000 .000 .000 .000 . 000 .000 .001 .003 .008 .016 .031 .055 .090 .137 .198 . 267 .336 .385 .383 .279
.000 .000 .000 .000 .000 000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .017 .032 .058 .100 .168 .272 .430 . 663

n = 9

r p .10 .15 .20 .35 .40 .45 .60 .65 .70 .85 .90 .95
.914 .630 .387 .232 .134 .075 .040 .021 .010 .005 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
1 .083 .299 .387 .368 .302 .225 .156 .100 .060 .034 .018 .008 .004 .001 .000 .000 . 000 .000 .000 .000
2 .003 .063 .172 .260 .302 .300 .267 .216 .161 .111 .070 .041 .021 .010 .004 .001 .000 .000 .000 .000
3 .000 .008 .045 .107 .176 .234 .267 .272 . 251 .212 .164 .116 .074 .042 .021 .009 .003 .001 .000 .000
4 .000 .001 .007 .028 .066 .117 .172 .219 .251 .260 .246 .213 .167 .118 .074 .039 .017 .005 .001 .000
5 .000 .000 .001 .005 .017 .039 .074 .118 .167 .213 .246 .260 .251 .219 .172 .117 .066 .028 .007 .001
6 .000 .000 .000 .001 .0 03 .009 .021 .042 .074 .116 .164 .212 .251 .272 .267 .234 .176 .107 .045 .008
7 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .010 .021 .041 .070 .111 .161 .216 .267 .300 .302 . 260 .172 .063
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .008 .018 .034 .060 .100 .156 .225 .302 .368 .387 .299
9 .00 0 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .005 .010 .021 .040 .075 .134 .232 .387 .630
  • Биномиальная таблица для n = 10 и n = 11
  • Биномиальная таблица для n = 2, 3, 4, 5 и 6
  • Нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Как использовать нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Что такое отрицательное биномиальное распределение?
  • Как использовать функцию BINOM.DIST в Excel
  • Ожидаемое значение биномиального распределения n
  • Использование функции создания моментов для биномиального распределения
  • Когда вы используете биномиальное распределение?
  • Как построить доверительный интервал для пропорции населения
  • Распределение вероятностей в статистике
  • Доверительный интервал для разницы двух пропорций населения
  • Вероятности и кости лжеца iv>
  • Изучите примеры оценки максимального правдоподобия
  • Плюс четыре доверительных интервала
  • Как рассчитать ожидаемую ценность в рулетке
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий