Биномиальная таблица для n = 2, 3, 4, 5 и 6

Одной из важных дискретных случайных величин является биномиальная случайная величина. Распределение этого типа переменных, называемое биномиальным распределением, полностью определяется двумя параметрами: n и p. Здесь n – количество попыток, а p – вероятность успеха. Приведенные ниже таблицы предназначены для n = 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятности в каждой округлены до трех десятичных знаков.

Перед использованием таблицы важно определить, следует ли использовать биномиальное распределение. Чтобы использовать этот тип распределения, мы должны убедиться, что выполняются следующие условия:

  1. У нас есть конечное количество наблюдений или испытания.
  2. Результат обучения испытанию может быть классифицирован как успех или неудача.
  3. Вероятность успеха остается постоянной.
  4. Наблюдения не зависят друг от друга.

Биномиальное распределение дает вероятность r успехов в эксперименте с общим количеством n независимых испытаний, каждое из которых имеет вероятность успеха p . Вероятности рассчитываются по формуле C ( n , r ) p r (1 – p ) n r , где C ( n , r ) – формула для комбинации.

Каждая запись в таблице упорядочена по значениям p и r. Для каждого значения n существует своя таблица.

Другие таблицы

Для других таблиц биномиального распределения: n = От 7 до 9, n = от 10 до 11. Для ситуаций, в которых np и n (1 – p ) больше или равно 10, мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. В этом случае аппроксимация очень хорошая и не требует вычисления биномиальных коэффициентов. Это дает большое преимущество, поскольку эти биномиальные вычисления могут быть весьма сложными.

Пример

Чтобы увидеть, как использовать таблицу, рассмотрим следующий пример из генетики. Предположим, что мы заинтересованы в изучении потомков двух родителей, которые, как мы знаем, имеют рецессивный и доминантный ген. Вероятность того, что потомство унаследует две копии рецессивного гена (и, следовательно, будет иметь рецессивный признак), составляет 1/4.

Предположим, мы хотим рассмотреть вероятность того, что определенное количество детей в семье из шести человек обладает этой чертой. Пусть X будет количеством детей с этой чертой. Мы смотрим на таблицу для n = 6 и столбец с p = 0,25 и видим следующее:

0,178, 0,356, 0,297, 0,132, 0,033, 0,004, 0,000

В нашем примере это означает, что

  • P (X = 0) = 17. 8%, что является вероятностью того, что ни у одного из детей нет рецессивного признака.
  • P (X = 1) = 35,6%, что является вероятностью того, что один из детей имеет рецессивный признак.
  • P (X = 2) = 29,7%, что представляет собой вероятность того, что двое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 3) = 13,2 %, что представляет собой вероятность того, что трое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 4) = 3,3%, что представляет собой вероятность того, что четверо из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 5) = 0,4%, что представляет собой вероятность того, что пять из детей имеют рецессивный признак.

Таблицы от n = 2 до n = 6

n = 2

.05 .10 .15 .30 .35 .40 .55 .60 .65 .80 .85 .90
0 .980 .902 .810 .723 .640 .563 .490 .423 .360 .303 .250 .203 .160 .123 .090 .063 .040 .023 .010 .002
1 .020 .095 .180 .255 .320 .375 .420 .455 .480 .495 .500 .495 .480 .455 . 420 .375 .320 .255 .180 .095
2 .000 .002 .010 .023 .040 .063 .090 .123 .160 .203 .250 .303 .360 .423 .490 .563 .640 .723 .810 . 902

n = 3

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .970 .857 .729 .614 .512 .422 .343 .275 .216 .166 .125 .091 .064 .043 .027 .016 .008 .003 .001 .000
1 .029 .135 .243 .325 .384 .422 . 441 .444 .432 .408 .375 .334 .288 .239 .189 .141 .096 .057 .027 .0 07
2 .000 . 007 .027 .057 .096 .141 .189 .239 .288 .334 .375 .408 .432 .444 .441 .422 .384 .325 .243 .135
3 .000 .000 .001 .003 .008 .016 .027 .043 .064 .091 .125 .166 .216 .275 .343 .422 .512 .614 .729 . 857

n = 4

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .961 .815 .656 .522 .410 .316 .240 .179 .130 .092 .062 .041 .026 .015 .008 .004 .002 .001 .000 .000
1 .039 .171 .292 .368 .410 .422 . 412 .384 .346 .300 .250 .200 .154 .112 .076 .047 .026 .011 .004 .0 00
2 .001 . 014 .049 .098 .154 .211 .265 .311 .346 .368 .375 .368 .346 .311 .265 .211 .154 .098 .049 .014
3 .000 .000 .004 .011 .026 .047 .076 .112 .154 .200 .250 .300 .346 .384 .412 .422 .410 .368 .292 .171
4 .000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .015 .026 .041 .062 .092 .130 .179 .240 . 316 .410 .522 .656 . 815

n = 5

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .951 .774 .590 .444 .328 .237 .168 .116 .078 .050 .031 .019 .010 .005 .002 .001 .000 .000 .000 .000
1 .048 .204 .328 .392 .410 .396 . 360 .312 .259 .206 .156 .113 .077 .049 .028 .015 .006 .002 .000 .0 00
2 .001 . 021 .073 .138 .205 .264 .309 .336 .346 .337 .312 .276 .230 .181 .132 .088 .051 .024 .008 .001
3 .000 .001 .008 .024 .051 .088 .132 .181 .230 .276 .312 .337 .346 .336 .309 .264 .205 .138 .073 .021
4 .000 .000 .000 .002 .006 .015 .028 .049 .077 .113 .156 .206 .259 .312 .360 . 396 .410 .392 .328 . 204
5 .000 . 000 .000 .000 .000 .001 .002 .005 .010 .019 .031 .050 .078 .116 .168 .237 .328 .444 .590 .774

n = 6

p .01 .05 .10 .25 .30 .35 .50 .55 .60 .75 .80 .85
r 0 .941 .735 .531 .377 .262 .178 .118 .075 .047 .028 .016 .008 .004 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .0 00
1 .057 . 232 .354 .399 .393 .356 .303 .244 .187 .136 .094 .061 .037 .020 .010 .004 .002 .000 .000 .000
2 .001 .031 .098 .176 .246 .297 .324 .328 .311 .278 .234 .186 .138 .095 .060 .033 .015 .006 .001 .000
3 .000 .002 .015 .042 .082 .132 .185 .236 .276 .303 .312 .303 .276 .236 .185 . 132 .082 .042 .015 . 002
4 .000 . 000 .001 .006 .015 .033 .060 .095 .138 .186 .234 .278 .311 .328 .324 .297 .246 .176 .098 .031
5 .000 .000 .000 .000 .002 .004 .010 .020 .037 .061 .094 .136 .187 .244 .303 .356 .393 .399 .354 .232
6 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .016 .028 .047 .075 .118 . 178 .262 .377 .531 .735
  • Биномиальная таблица для n = 10 и n = 11
  • Биномиальная таблица для n = 7, n = 8 и n = 9
  • Нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Как использовать нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Что такое отрицательное биномиальное распределение?
  • Использование функции создания моментов для биномиального распределения
  • Ожидаемое значение биномиального распределения
  • Как использовать функцию БИНОМ.РАСП в Excel
  • Когда вы используете биномиальное распределение?
  • Вероятности и кости лжеца
  • Как построить доверительный интервал для доли населения
  • Вероятности дигибридных скрещиваний в области генетики
  • Доверительный интервал для разницы двух пропорций населения
  • Плюс четыре доверительных интервала
  • Распределение вероятностей в S татистика
  • Использование стандартной таблицы нормального распределения
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий