Биномиальная таблица для n = 10 и n = 11

Из всех дискретных случайных величин одной из наиболее важных с точки зрения ее применения является биномиальная случайная величина. Биномиальное распределение, которое дает вероятности для значений этого типа переменных, полностью определяется двумя параметрами: n и p. Здесь n – количество испытаний, а p – вероятность успеха в этом испытании. Приведенные ниже таблицы предназначены для n = 10 и 11. Вероятности в каждой округлены до трех десятичных знаков.

Мы всегда следует спрашивать, следует ли использовать биномиальное распределение. Чтобы использовать биномиальное распределение, мы должны проверить и убедиться, что выполняются следующие условия:

  1. У нас есть конечное количество наблюдений или испытания.
  2. Результат обучения испытанию может быть классифицирован как успех или неудача.
  3. Вероятность успеха остается постоянной.
  4. Наблюдения не зависят друг от друга.

Биномиальное распределение дает вероятность r успехов в эксперименте с общим количеством n независимых испытаний, каждое из которых имеет вероятность успеха p . Вероятности рассчитываются по формуле C ( n , r ) p r (1 – p ) n r , где C ( n , r ) – формула для комбинации.

Таблица упорядочена по значениям p и r. Для каждого значения n существует своя таблица.

Другие таблицы

Для других таблиц биномиального распределения у нас есть n = От 2 до 6, n = от 7 до 9. Для ситуаций, в которых np и n (1 – p ) больше или равно 10, мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. В этом случае приближение очень хорошее и не требует вычисления биномиальных коэффициентов. Это дает большое преимущество, потому что эти биномиальные вычисления могут быть весьма сложными.

Пример

Следующий пример из генетики проиллюстрирует, как пользоваться таблицей. Предположим, что мы знаем вероятность того, что потомство унаследует две копии рецессивного гена (и, следовательно, в конечном итоге получит рецессивный признак), составляет 1/4.

Мы хотим вычислить вероятность того, что определенное количество детей в семье из десяти человек обладает этой чертой. Пусть X будет количеством детей с этой чертой. Мы смотрим на таблицу для n = 10 и столбец с p = 0,25 и видим следующий столбец:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

В нашем примере это означает, что

  • P (X = 0) = 5,6%, что является вероятностью того, что ни у одного из дочерних элементов нет рецессивный признак.
  • P (X = 1) = 18. 8%, что является вероятностью того, что один из детей имеет рецессивный признак.
  • P (X = 2) = 28,2%, что представляет собой вероятность того, что двое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 3) = 25,0%, что представляет собой вероятность того, что трое из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 4) = 14,6 %, что представляет собой вероятность того, что у четырех из детей есть рецессивный признак.
  • P (X = 5) = 5,8%, что представляет собой вероятность того, что пять из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 6) = 1,6%, что представляет собой вероятность того, что шесть из детей имеют рецессивный признак.
  • P (X = 7) = 0,3% , который представляет собой вероятность того, что семь детей имеют рецессивный признак.

Таблицы для n = 10–n = 11

n = 10

olgroup>
p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90
r 0 .904 .599 .349 .197 .107 .056 .028 .014 .006 .003 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
1 .091 .315 .387 .347 .268 .188 .121 .072 .040 .021 .010 .004 .002 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
2 .004 .075 .194 .276 .302 . 282 .233 .176 .121 .076 .044 . 023 .011 .004 .001 .000 .000 .000 .000 .000
3 .000 .010 .057 .130 .201 .250 .267 .252 .215 .166 .117 .075 .042 .021 .009 .003 .001 .000 .000 .000
.000 .001 .011 .040 .088 .146 .200 .238 .251 .238 .205 .160 .111 .069 .037 .016 .006 .001 .000 .000
5 . 000 .000 .001 .008 .026 .058 .103 .1 54 .201 .234 .246 .234 .201 .154 .103 .058 .026 .008 .001 .000
6 .000 .000 .000 .001 .006 .016 .037 .069 .111 .160 .205 .238 .251 .238 .200 .146 .088 .040 .011 .001
7 .000 .000 .000 .000 .001 .003 .009 .021 .042 .075 .117 .166 .215 .252 .267 .250 .201 .130 .057 .010
8 .000 .000 .000 .00 0 .000 .000 .001 .004 .011 .023 .044 .076 .121 .176 .233 .282 .302 .276 .194 .075
9 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .004 .010 .021 .040 .072 .121 .188 . 268 .347 .387 .315
10 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .003 .006 .014 .028 .056 .107 .197 .349 . 599

n = 11

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 тд> .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .895 .569 .314 .167 .086 . 042 .020 .009 .004 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
1 .099 .329 .384 .325 .236 .155 .093 .052 .027 .013 .005 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
2 .005 .087 .213 .287 .295 .258 .200 .140 .089 .051 .027 .013 .005 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000
.000 .014 .071 .152 .221 .258 . 257 .225 .177 .126 .081 .046 .023 .010 .004 .001 .000 .000 .000 .000
4 .000 .001 .016 .054 .111 .172 .220 .243 .236 .206 .161 .113 . 070 .038 .017 .006 .002 .000 .000 .000
.000 .000 .002 .013 .039 .080 .132 .183 .221 .236 .226 .193 .147 .099 .057 .027 .010 .002 .000 .000
6 .000 .000 .000 .002 .010 .027 .057 .099 .147 .193 .226 .236 .221 .183 .132 .080 .039 .013 .002 .000
.000 . 000 .000 .000 .002 .006 .017 .038 .0 70 .113 .161 .206 .236 .243 .220 .172 .111 .054 .016 .001
8 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .010 .023 .046 .081 .126 .177 .225 .257 .258 .221 .152 .071 .014
9 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .005 .013 .027 .051 .089 .140 .200 .258 .295 .287 .213 .087
10 .000 .000 .000 .000 .0 00 .000 .000 .000 .001 .002 .005 .013 .027 .052 .093 .155 .236 .325 .384 .329
11 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .009 .020 .042 .086 . 167 .314 . 569
  • Биномиальная таблица для n = 7, n = 8 и n = 9
  • Биномиальная таблица для n = 2, 3, 4, 5 и 6
  • Нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Как использовать нормальное приближение к биномиальному распределению
  • Что такое отрицательное биномиальное распределение?
  • Ожидаемое значение биномиального распределения
  • Как использовать функцию BINOM.DIST в Excel
  • Использование функции создания моментов для биномиального распределения
  • Когда вы используете биномиальное распределение?
  • Как построить доверительный интервал для доли населения
  • Вероятности и кости лжеца
  • Доверительный интервал для разницы двух пропорций населения
  • Использование стандартной таблицы нормального распределения
  • Изучите примеры оценки максимального правдоподобия
  • Распределение вероятностей в статистике
  • Плюс четыре доверительных интервала
Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий