Алгоритм в математике – это процедура, описание набора шагов, которые можно использовать для решения математического вычисления: но они гораздо более распространены. чем сегодня. Алгоритмы используются во многих областях науки (и в повседневной жизни в этом отношении), но, пожалуй, наиболее распространенным примером является пошаговая процедура, используемая при делении в столбик.
Процесс решения такой проблемы, как «сколько 73 разделить на 3» можно описать следующим алгоритмом:
- Сколько раз 3 переходит в 7?
- Ответ – 2
- Сколько раз осталось? 1
- Поставьте 1 (десять) перед 3.
- Сколько раз 3 входит в 13?
- ответ – 4 с остатком единицы.
- И, конечно же, ответ – 24 с остатком 1.
Пошаговая процедура, описанная выше, называется алгоритмом длинного деления.
Почему именно алгоритмы?
Хотя приведенное выше описание может показаться немного подробным и суетливым, все алгоритмы предназначены для поиска эффективных способов выполнения математических расчетов. Как сказал анонимный математик: «Математики ленивы, поэтому они всегда ищут короткие пути». Алгоритмы предназначены для поиска этих ярлыков.
Например, базовый алгоритм умножения может просто добавлять одно и то же число снова и снова. Итак, 3546 умножить на 5 можно описать за четыре шага:
- Сколько будет 3546 плюс 3546? 7092
- Сколько 7092 плюс 3546? 10638
- Сколько это 10638 плюс 3546? 14184
- Сколько 14184 плюс 3546? 17730
Пять умноженных на 3546 – 17730. Но умножение 3,546 на 654 даст 653 шага. Кто хочет добавлять число снова и снова? Для этого существует набор алгоритмов умножения; тот, который вы выберете, будет зависеть от того, насколько велик ваш номер. Алгоритм обычно является наиболее эффективным (не всегда) способом выполнения вычислений.
Общие алгебраические примеры
FOIL (First , Outside, Inside, Last) – алгоритм, используемый в алгебре, который используется для умножения многочленов: ученик не забывает решить многочленное выражение в правильном порядке:
Чтобы разрешить (4x + 6) (x + 2), алгоритм FOIL будет выглядеть следующим образом:
- Умножьте первые члены в скобках (4x умножить на x = 4×2)
- Умножить два члена на снаружи (4x умножить на 2 = 8x)
- Умножьте внутри членов (6 раз x = 6x)
- Умножьте последние члены ( 6 умножить на 2 = 12)
- Сложите все результаты вместе, чтобы получить 4×2 + 14x + 12)
BEDMAS (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение и вычитание) – еще один полезный набор шагов, который также считается формулой. Метод BEDMAS относится к способу упорядочить набор математических операций.
Обучающие алгоритмы
Алгоритмы занимают важное место в любая программа по математике. Вековые стратегии предполагают механическое запоминание древних алгоритмов; но современные учителя также начали разрабатывать учебные программы на протяжении многих лет, чтобы эффективно обучать идее алгоритмов, что есть несколько способов решения сложных проблем, разбивая их на набор процедурных шагов. Позволить ребенку творчески изобретать способы решения проблем называется развитием алгоритмического мышления.
Когда учителя смотрят, как ученики занимаются математикой, им стоит задать отличный вопрос is “Можете ли вы придумать более короткий способ сделать это?” Разрешение детям создавать свои собственные методы решения проблем расширяет их мыслительные и аналитические навыки.
За пределами математики
Обучение навыкам Операционализировать процедуры, чтобы сделать их более эффективными, – важный навык во многих сферах деятельности. Информатика постоянно совершенствует арифметические и алгебраические уравнения, чтобы компьютеры работали более эффективно; но то же самое делают и повара, которые постоянно совершенствуют свои процессы, чтобы приготовить лучший рецепт для приготовления чечевичного супа или пирога с орехами пекан.
К другим примерам относятся онлайн-знакомства, где пользователь заполняет форму о своих предпочтениях и характеристиках, и алгоритм использует эти варианты, чтобы выбрать идеального потенциального партнера. Компьютерные видеоигры используют алгоритмы, чтобы рассказать историю: пользователь принимает решение, а компьютер основывает следующие шаги на этом решении. Системы GPS используют алгоритмы для балансировки показаний нескольких спутников, чтобы определить ваше точное местоположение и лучший маршрут для вашего внедорожника. Google использует алгоритм, основанный на ваших поисковых запросах, чтобы направить соответствующую рекламу в вашем направлении.
Некоторые авторы сегодня даже называют 21-й век эпохой алгоритмов. Сегодня они позволяют справиться с огромными объемами данных, которые мы генерируем ежедневно.
Источники и дополнительная информация
- Курсио, Фрэнсис Р. и Сидней Л. Шварц. «Не существует алгоритмов обучения алгоритмам». Обучение детей математике 5.1 (1998): 26-30. Печать.
- Морли, Артур. «Алгоритмы преподавания и обучения». Для изучения математики 2.2 (1981): 50-51. Печать.
- Рэйни, Ли и Жанна Андерсон. «Код-зависимый: плюсы и минусы эпохи алгоритмов». Интернет и технологии . Pew Research Center, 2017. Интернет. Доступ 27 января 2018 г..