Как решить систему линейных уравнений

В математике линейное уравнение – это уравнение, которое содержит две переменные и может быть нанесено на график в виде прямой линии. Система линейных уравнений – это группа из двух или более линейных уравнений, содержащих один и тот же набор переменных. Системы линейных уравнений могут использоваться для моделирования реальных проблем. Их можно решить с помощью ряда различных методов:

  1. Графическое отображение
  2. Подстановка
  3. Исключение добавлением
  4. Исключение вычитанием
01
из 04

Графики

Построение графиков – один из простейших способов решения системы линейных уравнений. Все, что вам нужно сделать, это изобразить каждое уравнение в виде линии и найти точку (точки), где линии пересекаются.

Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений, содержащую переменные x и y :

y = x + 3
y = -1 x – 3

Эти уравнения уже записаны в наклонно-перехватывающая форма, что упрощает их построение графиков. Если бы уравнения не были записаны в форме пересечения наклона, вам сначала нужно было бы их упростить. Как только это будет сделано, решение для x и y потребует всего нескольких простых шагов:

1. Постройте график обоих уравнений.

2. Найдите точку пересечения уравнений. В этом случае ответ (-3, 0).

3. Убедитесь, что ваш ответ правильный, подставив значения x = -3 и y = 0 в исходные уравнения.

y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0

y = -1 x – 3
0 = -1 (-3) – 3
0 = 3 – 3
0 = 0

02
из 04

Подстановка

Другой способ решить систему уравнений – это подстановка. С помощью этого метода вы существенно упрощаете одно уравнение и включаете его в другое, что позволяет исключить одну из неизвестных переменных.

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

3 x + y = 6
x = 18 -3 y

Во втором уравнении x уже изолирован. Если бы это было не так, нам сначала нужно было бы упростить уравнение, чтобы выделить x . Выделив x во втором уравнении, мы можем затем заменить x в первом уравнении эквивалентным значением из второго уравнения: (18–3 года) .

1. Замените x в первом уравнении заданным значением x во втором уравнении.

3 ( 18 – 3 года ) + y = 6

2. Упростим каждую часть уравнения.

54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6

3. Решите уравнение для y .

54 – 8 y – 54 = 6 – 54
-8 y = -48
-8 y /-8 = -48/-8

y = 6

4. Подставьте y = 6 и найдите x .

x = 18-3 y
x = 18-3 (6)
x = 18–18
x = 0

5. Убедитесь, что (0,6) является решением.

x = 18-3 y
0 = 18 – 3 (6)
0 = 18-18
0 = 0

03
из 04

Исключение добавлением

Если приведенные вам линейные уравнения записаны с переменными на одной стороне а с другой – константа, самый простой способ решить систему – исключить.

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

x + y = 180
3 x + 2 y = 414

1. Сначала напишите уравнения рядом друг с другом, чтобы вы могли легко сравнивать коэффициенты с каждой переменной.

2. Затем умножьте первое уравнение на -3.

-3 (x + y = 180)

3. Почему мы умножили на -3? Добавьте первое уравнение ко второму, чтобы узнать.

-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126

Теперь мы удалили переменную x .

4. Найдите переменную y :

y = 126

5. Вставьте y = 126, чтобы найти x .

x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54

6. Убедитесь, что (54, 126) – правильный ответ.

3 x + 2 y = 414
3 (54) + 2 (126) = 414
414 = 414

04
из 04

Исключение вычитанием

Другой способ решения методом исключения – вычесть, а не сложить данные линейные уравнения.

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

y – 12 x = 3
y – 5 x = -4

1. Вместо того, чтобы добавлять уравнения, мы можем вычесть их, чтобы исключить y .

y – 12 x = 3
– ( y – 5 x = -4)
0 – 7 x = 7

2. Решите относительно x .

-7 x = 7
х = -1

3. Вставьте x = -1, чтобы найти y .

y – 12 x = 3
y – 12 (-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9 цитата>

4. Убедитесь, что (-1, -9) – правильное решение.

(- 9) – 5 (-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий