Как решить функции экспоненциального затухания

Экспоненциальные функции рассказывают истории стремительных изменений. Двумя типами экспоненциальных функций являются экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. Четыре переменные (процентное изменение, время, сумма в начале периода времени и сумма в конце периода времени) играют роли в экспоненциальных функциях. Используйте функцию экспоненциального затухания, чтобы найти количество в начале периода времени.

Экспоненциальное затухание

Экспоненциальное затухание – это изменение, которое происходит, когда исходное количество уменьшается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени.

Вот функция экспоненциального затухания:

y = a ( 1 -b) x

  • y : окончательное количество, оставшееся после распада в течение периода время
  • a : исходное количество
  • x : время
  • Коэффициент затухания равен (1 – b )
  • Переменная b – это процент уменьшения десятичная форма.

Цель определения исходной суммы

Если вы читаете эту статью, значит, вы наверное амбициозный. Возможно, через шесть лет вы захотите получить степень бакалавра в Dream University. При цене в 120 000 долларов Dream University вызывает финансовые ночные кошмары. После бессонных ночей вы, мама и папа встречаетесь со специалистом по финансовому планированию. Налитые кровью глаза ваших родителей проясняются, когда планировщик обнаруживает, что вложение с восьмипроцентным темпом роста может помочь вашей семье достичь цели в 120 000 долларов. Усердно учиться. Если вы и ваши родители сегодня вложите 75 620,36 долларов, то Dream University станет вашей реальностью благодаря экспоненциальному распаду.

Как решить

Эта функция описывает экспоненциальный рост инвестиций:

120,000 = a (1 +.08) 6

  • 120 000: окончательная сумма, остающаяся через 6 лет.
  • .08: Годовой темп роста
  • 6: количество лет, в течение которых инвестиции будут расти.
  • a : начальная сумма, которую инвестировала ваша семья

Благодаря симметричному свойству равенства 120,000 = a (1 +.08) 6 совпадает с a (1 +.08) 6 = 120 000. Симметричное свойство равенства гласит, что если 10 + 5 = 15, то 15 = 10 + 5.

Если вы предпочитаете переписать уравнение с константой (120 000 ) справа от уравнения, затем сделайте это.

a (1 +.08) 6 = 120 000

Конечно, уравнение не похоже на линейное уравнение (6 a = 120 000 долларов), но это разрешимо. Придерживайтесь этого!

a (1 +.08) 6 = 120 000

Не решайте это экспоненциальное уравнение, разделив 120 000 на 6. Это заманчивое математическое выражение “нет-нет”..

1. Используйте порядок операций для упрощения

a (1 +.08) 6 = 120 000
a (1.08) 6 = 120 000 (в скобках)
a (1,586874323) = 120 000 (экспонента)

2. Решите, разделив

a (1.586874323) = 120 000
a (1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1 a = 75 620,35523
a = 75 620,35523

Первоначальная сумма для инвестирования составляет примерно 75 620,36 долларов США.

3. Фриз: Вы еще не закончили; используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ

120,000 = a (1 +.08) 6
120 000 = 75 620,35523 (1 +,08) 6
120 000 = 75 620,35523 (1,08) 6 ( Круглые скобки)
120,000 = 75 620,35523 (1,586874323) (Показатель)
120 000 = 120 000 (Умножение)

Ответы и пояснения к Вопросы

Вудфорест, штат Техас, пригород Хьюстона, полон решимости ликвидировать цифровой разрыв в своем сообществе. Несколько лет назад лидеры сообществ обнаружили, что их граждане не умеют пользоваться компьютером. У них не было доступа к Интернету, и они были лишены доступа к информационной супермагистрали. Лидеры создали World Wide Web on Wheels, набор мобильных компьютерных станций.

World Wide Web on Wheels достигла своей цели – всего 100 компьютерных неграмотных граждан в Вудфорест. Лидеры сообщества изучали ежемесячный прогресс Всемирной паутины на колесах. Согласно полученным данным, сокращение компьютерной безграмотности можно описать следующей функцией:

100 = a ( 1 – .12) 10

1. Сколько людей неграмотны в компьютерах через 10 месяцев после появления Всемирной паутины на колесах?

  • 100 человек

Сравните эту функцию с исходной функцией экспоненциального роста:

100 = a (1 – .12) 10
y = a ( 1 + b) x

Переменная y представляет собой количество компьютерных неграмотных к концу 10 месяцев, так что 100 человек все еще остаются компьютерными неграмотными после того, как World Wide Web on Wheels начала работать в сообществе.

2. Представляет ли эта функция экспоненциальный спад или экспоненциальный рост?

  • Эта функция представляет экспоненциальный спад, потому что перед процентным изменением стоит отрицательный знак ( .12).

3. Какова ежемесячная скорость изменения?

  • 12 процентов

4. Сколько людей были компьютерно-неграмотными 10 месяцев назад, при зарождении Всемирной паутины на колесах?

  • 359 человек

Используйте порядок операций для упрощения.

100 = a (1 – .12) 10

100 = a (. 88) 10 (Круглые скобки)

100 = a ( .278500976) (Показатель)

Разделить, чтобы решить.

100 (.278500976 ) = a (.278500976)/(.278500976)

359.0651689 = 1 a

359.0651689 = a

Используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ.

100 = 359.0651689 (1 – .12) 10

100 = 359.0651689 (.88) 10 (Круглые скобки)

100 = 359,0651689 (.278500976) (экспонента)

100 = 100 (умножить)

5. Если эти тенденции сохранятся, сколько людей останутся безграмотными через 15 месяцев после появления Всемирной паутины на колесах?

  • 52 человека

Добавьте то, что вы знаете о функции.

y = 359.0651689 (1 – .12) x

y = 359.0651689 (1 – .12) 15

Используйте порядок операций, чтобы найти y .

y = 359.0651689 (.88) 15 (круглые скобки)

y = 359.0651689 (.146973854) (экспонента)

y = 52.77319167 (Умножение).

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий