Стандартное отклонение – это расчет дисперсии или вариации набора чисел. Если стандартное отклонение небольшое, это означает, что точки данных близки к своему среднему значению. Если отклонение велико, это означает, что числа разбросаны дальше от среднего или среднего.
Есть два типа вычислений стандартного отклонения. Стандартное отклонение совокупности представляет собой квадратный корень из дисперсии набора чисел. Он используется для определения доверительного интервала для выводов (например, принятия или отклонения гипотезы). Немного более сложный расчет называется стандартным отклонением выборки. Это простой пример того, как рассчитать дисперсию и стандартное отклонение генеральной совокупности. Во-первых, давайте рассмотрим, как рассчитать стандартное отклонение генеральной совокупности:
- Вычислить среднее (простое среднее чисел).
- Для каждого числа: вычтите среднее значение. Возведите результат в квадрат.
- Вычислите среднее значение квадратов разностей. Это дисперсия .
- Извлеките квадратный корень из этого, чтобы получить стандартное отклонение генеральной совокупности .
Уравнение стандартного отклонения совокупности
Есть разные способы записать шаги вычисления стандартного отклонения совокупности в уравнение. Общее уравнение:
σ = ([Σ (x – u) 2 ]/N) 1/2
Где:
- σ – стандартное отклонение генеральной совокупности.
- Σ представляет собой сумму от 1 до N
- x – индивидуальное значение
- u – средняя численность населения
- N – общая численность населения
Пример проблемы
Вы выращиваете 20 кристаллов из раствора и измеряете длину каждого кристалла в миллиметрах. Вот ваши данные:
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5 , 4, 10, 9, 6, 9, 4
Рассчитайте стандартное отклонение совокупности длины кристаллов.
- Вычислить среднее значение данных. Сложите все числа и разделите на общее количество точек данных. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4)/20 = 140/20 = 7
- Вычтите среднее значение из каждой точки данных (или наоборот, если хотите … вы возведите это число в квадрат, так что не важно, положительный он или отрицательный). (9–7) 2 = (2) 2 = 4
(2-7) 2 = (-5) 2 = 25
(5-7) 2 = (-2) 2 = 4
(4-7) 2 = (-3) 2 = 9
(12 – 7) 2 = (5) 2 = 25
(7-7) 2 = ( 0) 2 = 0
(8-7) 2 = (1) 2 = 1
(11-7) 2 = (4) 2 2 = 16
(9-7) 2 = (2) 2 = 4
(3-7) 2 = (-4) 2 2 = 16
(7-7) 2 = (0) 2 = 0
(4-7) 2 = (-3) 2 = 9
(12-7) 2 = (5) 2 = 25
(5-7) 2 = (-2) 2 = 4
(4-7) 2 = (-3) 2 = 9
( 10-7) 2 = (3) 2 = 9
(9-7) 2 = (2) 2 = 4
(6-7) 2 = (-1) 2 = 1
(9-7) 2 = (2) 2 = 4
(4-7) 2 = (-3) 2 2 = 9 - Вычислить среднее квадратов разностей. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9)/20 = 178/20 = 8.9
Это значение дисперсия. Дисперсия составляет 8,9. - Стандартное отклонение генеральной совокупности – это квадратный корень из дисперсии. Используйте калькулятор, чтобы получить это число. (8.9) 1/2 = 2.983
Стандартное отклонение генеральной совокупности составляет 2,983
Подробнее
Здесь вы можете просмотреть различные уравнения стандартного отклонения и узнать больше о том, как рассчитать его вручную.
Исходники
- Bland, JM; Альтман, Д. (1996). «Статистические заметки: погрешность измерения». BMJ . 312 (7047): 1654. doi: 10.1136/bmj.312.7047.1654
- Гахрамани, Саид (2000). Основы вероятности (2-е изд.). Нью-Джерси: Прентис Холл.
