В науке и математике есть много примеров, когда вам нужно будет определить уравнение линии. В химии вы будете использовать линейные уравнения при расчетах газов, при анализе скоростей реакции и при выполнении расчетов по закону Бера. Вот краткий обзор и пример того, как определить уравнение линии из данных (x, y).
Существуют различные формы уравнения линия, включая стандартную форму, форму точки-откоса и форму пересечения линии откоса. Если вас просят найти уравнение линии, но не сообщают, какую форму использовать, приемлемыми вариантами являются формы «точка-наклон» или «наклон-пересечение».
Стандартная форма уравнения линии
Один из наиболее распространенных способов написать уравнение линии:
Ax + By = C
где A, B и C – действительные числа
Форма пересечения наклона уравнения прямой
Линейное уравнение или уравнение прямой имеет следующую форму:
y = mx + b
m: наклон линии ; m = Δx/Δy
b: точка пересечения оси y, где линия пересекает ось y; b = yi – mxi
Пересечение оси y записывается как точка (0, b) .
Определите уравнение линии – пример пересечения наклона
Определите уравнение линии, используя следующие данные (x, y) .
(- 2, -2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10 ), (3,13)
Сначала вычислите наклон m, который представляет собой изменение y, деленное на изменение x:
y = Δy/Δx
y = [13 – (-2)]/[3 – ( -2)]
y = 15/5
y = 3
Затем вычислите точку пересечения по оси Y:
b = yi – mxi
b = (-2) – 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Уравнение линии
y = mx + b
y = 3x + 4
Форма точечного уклона уравнения прямой
В форме точечного уклона уравнение прямой имеет наклон m и s через точку (x 1 , y 1 ). Уравнение задается следующим образом:
y – y 1 = m (x – x 1 )
где m – наклон линии, а (x 1 , y 1 ) – заданная точка
Определите уравнение линии – пример точки-наклона
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (-3, 5) и (2, 8).
Сначала определите наклон линии. Используйте формулу:
m = (y 2 – y 1 )/ (x 2 – x 1 )
m = (8-5)/(2 – (-3))
m = (8-5)/(2 + 3)
m = 3/5
Затем используйте формулу угла наклона точки. Сделайте это, выбрав одну из точек (x 1 , y 1 ) и поместив эту точку и наклон в формулу.
y – y 1 = m (x – x 1 )
y – 5 = 3/5 (x – (-3))
y – 5 = 3/5 (x + 3)
y – 5 = (3/5) (x + 3)
Теперь у вас есть уравнение в форме точечного уклона. Вы можете перейти к написанию уравнения в форме пересечения наклона, если хотите увидеть точку пересечения по оси y.
y – 5 = (3/5) ( х + 3)
y – 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = ( 3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Найдите y-перехват, установив x = 0 в уравнении линии. Y-пересечение находится в точке (0, 34/5).
