Вычисления по формуле биномиального распределения могут быть довольно утомительными и сложными. Причина этого заключается в количестве и типах терминов в формуле. Как и многие другие вычисления вероятности, Excel можно использовать для ускорения процесса.
Справочная информация о биномиальном распределении
Биномиальное распределение распределение – это дискретное распределение вероятностей. Чтобы использовать это распределение, нам нужно убедиться, что выполняются следующие условия:
- Всего n независимых испытаний.
- Каждое из этих испытаний можно классифицировать как успешное или неудачное.
- Вероятность успеха постоянна p .
Вероятность того, что ровно k из наших n испытаний будут успешными задается формулой:
C (n, k) p k (1 – p) n – k .
В приведенной выше формуле выражение C (n, k) обозначает биномиальный коэффициент. Это количество способов сформировать комбинацию элементов k из общего количества n . Этот коэффициент предполагает использование факториала, поэтому C (n, k) = n!/[K! (N – k)! ] .
Функция COMBIN
Первая функция в Excel, связанная с биномиальным распределением, – это COMBIN. Эта функция вычисляет биномиальный коэффициент C (n, k) , также известный как количество комбинаций элементов k из набора п . Двумя аргументами функции являются количество n испытаний и k количество успешных попыток. Excel определяет функцию следующим образом:
= COMBIN (число, выбранное число)
Таким образом, если есть 10 попыток и 3 успеха, всего существует C (10, 3) = 10!/(7! 3!) = 120 способов происходить. Ввод = COMBIN (10,3) в ячейку электронной таблицы вернет значение 120.
Функция BINOM.DIST
Другая функция, о которой важно знать в Excel, – это БИНОМ.РАСП. Всего у этой функции четыре аргумента в следующем порядке:
- Number_s – количество успехов. Это то, что мы описали как k .
- Испытания – это общее количество испытаний или n .
- Probability_s – это вероятность успеха, которую мы обозначили как p .
- Накопительный использует входное значение true или false для рассчитать кумулятивное распределение. Если этот аргумент равен false или 0, функция возвращает вероятность того, что у нас будет ровно k успехов. Если аргумент истинен или равен 1, функция возвращает вероятность того, что у нас k успехов или меньше.
Например, вероятность того, что ровно три монеты из 10 бросков орла, равна = БИНОМ.РАСП (3, 10, .5, 0). Здесь возвращается значение 0,11788. Вероятность того, что при подбрасывании 10 монет не более трех окажутся орлами, равна = БИНОМ.РАСП (3, 10, .5, 1). Ввод этого значения в ячейку вернет значение 0,171875.
Здесь мы можем увидеть простоту использования функции БИНОМ.РАСП. Если бы мы не использовали программное обеспечение, мы бы сложили вероятности того, что у нас нет голов, ровно одна голова, ровно две или ровно три головы. Это означало бы, что нам нужно было бы вычислить четыре различных биномиальных вероятности и сложить их вместе.
БИНОМРАСП
Предыдущие версии Excel используйте немного другую функцию для вычислений с биномиальным распределением. В Excel 2007 и более ранних версиях используется функция = БИНОМРАСП. Более новые версии Excel обратно совместимы с этой функцией, поэтому = БИНОМРАСП является альтернативным способом вычислений с этими более ранними версиями.