Как использовать древовидную диаграмму для определения вероятности

Древовидные диаграммы – полезный инструмент для вычисления вероятностей, когда задействовано несколько независимых событий. Они получили свое название потому, что эти типы диаграмм напоминают форму дерева. Ветви дерева отделяются друг от друга, и они, в свою очередь, имеют более мелкие ветви. Как и дерево, древовидные диаграммы разветвляются и могут стать довольно сложными.

Если мы подбрасываем монету, предполагая, что монета справедливая, то вероятность выпадения орла и решки одинакова. Поскольку это единственные два возможных исхода, каждый имеет вероятность 1/2 или 50 процентов. Что произойдет, если мы подбросим две монеты? Каковы возможные результаты и вероятности? Мы увидим, как использовать древовидную диаграмму, чтобы ответить на эти вопросы.

Прежде чем мы начнем, мы должны отметить, что то, что происходит с каждой монетой, не влияет на результат другой. Мы говорим, что эти события независимы друг от друга. В результате не имеет значения, подбрасываем ли мы сразу две монеты или одну монету, а затем другую. На древовидной диаграмме мы рассмотрим оба подбрасывания монеты по отдельности.

01
из 03

Первый бросок

Здесь мы проиллюстрируем первое подбрасывание монеты. На схеме “голова” обозначается аббревиатурой “H”, а “T” – буквой “T”. Оба этих исхода имеют вероятность 50 процентов. На схеме это показано двумя разветвленными линиями. Важно записывать вероятности на ветвях диаграммы по мере продвижения. Мы немного увидим почему.

02
из 03

Второй бросок

Теперь мы видим результаты второго подбрасывания монеты. Если при первом броске выпадет орел, каковы возможные результаты второго броска? На второй монете может быть орел или решка. Аналогичным образом, если решка выпадет первой, то при втором броске может выпасть орел или решка. Мы представляем всю эту информацию, отрисовывая ветви второго подбрасывания монеты от обеих ветвей от первого подбрасывания. Вероятности снова назначаются каждому ребру.

03
из 03

Расчет вероятностей

Теперь мы читаем нашу диаграмму слева, чтобы написать и сделать две вещи:

  1. Следуем каждому пути и записываем результаты.
  2. Следуем каждому пути и умножаем вероятности.

Причина, по которой мы умножаем вероятности, заключается в том, что у нас есть независимые события. Мы используем правило умножения для выполнения этого вычисления.

Вдоль верхнего пути мы встречаем орла, а затем снова орлы, или HH. Также умножаем:

50% * 50% =

(. 50) * (.50) =

.25 =

25%.

Это означает, что вероятность подбросить две головы составляет 25%.

Затем мы могли бы использовать диаграмму для ответьте на любой вопрос о вероятностях с участием двух монет. Например, какова вероятность того, что мы получим голову и хвост? Поскольку нам не был дан приказ, возможны варианты HT или TH с общей вероятностью 25% + 25% = 50%.

Оцените статью
recture.ru
Добавить комментарий