Формула относительной неопределенности или относительной ошибки используется для вычисления неопределенности измерения по сравнению с размером измерения. Он рассчитывается как:
- относительная неопределенность = абсолютная ошибка/измеренное значение
Если измерение проводится относительно стандартного или известного значения, рассчитайте относительную неопределенность следующим образом:
- относительная неопределенность = абсолютная ошибка/известное значение
Абсолютная погрешность – это диапазон измерений, в котором, вероятно, находится истинное значение измерения. В то время как абсолютная ошибка выражается в тех же единицах, что и измерение, относительная ошибка не имеет единиц или выражается в процентах. Относительная неопределенность часто выражается с помощью греческой буквы в нижнем регистре дельта (δ).
Важность относительной неопределенности заключается в том, что она позволяет увидеть ошибку в измерениях в перспективе. Например, ошибка +/- 0,5 сантиметра может быть относительно большой при измерении длины вашей руки, но очень маленькой при измерении размера комнаты.
Примеры расчетов относительной погрешности
Пример 1
Три гири по 1,0 грамм отмерены как 1,05 грамма, 1,00 грамма и 0,95 грамма.
- Абсолютная ошибка составляет ± 0,05 грамма.
- Относительная ошибка (δ) вашего измерения составляет 0,05 г/1,00 г = 0,05, или 5%.
Пример 2
Химик измерил время, необходимое для химической реакции, и нашел значение 155 +/- 0,21 часа. Первый шаг – найти абсолютную неопределенность:
- абсолютная неопределенность = 0,21 часа
- относительная неопределенность = Δt/t = 0,21 часа/1,55 часа = 0,135
Пример 3
Значение 0,135 слишком много значащие цифры, поэтому он сокращается (округляется) до 0,14, что можно записать как 14% (умножив значение на 100).
Относительная погрешность (δ) при измерении времени реакции составляет:
- 1,55 часа +/- 14%
Источники
- Голуб, Джин и Чарльз Ф. Ван Лоан. «Матричные вычисления – третье издание». Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса, 1996.
- Хелфрик, Альберт Д. и Уильям Дэвид Купер. «Современные электронные приборы и измерительная техника». Прентис Холл, 1989.